| V2-52 | 2569 | กราฟและพาราโบลา |
4 |
4นาที |
การแยกตัวประกอบพหุนามสองตัวแปรความชันของเส้นตรงเงื่อนไขเส้นตั้งฉาก | จุดพลิกคือแยกสมการเป็นผลคูณสองวงเล็บได้ ถ้าแยกไม่ออกคือจบ |
| V2-17 | 2569 | ตรีโกณมิติ |
2 |
2นาที |
เอกลักษณ์ตรีโกณมิติสามเหลี่ยมมุมฉากมุมประกอบ 90 องศา | หามุม 60/30 จากอัตราส่วนแล้วแทนค่า 2-3 สเต็ปจบ |
| V1-21 | 2569 | ตรีโกณมิติ |
4 |
4นาที |
มุมก้มสามค่าการตั้งสมการระยะจากความสูงเดียวกันการทำส่วนไม่ติดกรณฑ์ | ต้องหาความสูงจากคู่แรกก่อนแล้วย้อนไปหาระยะคู่ที่สอง คำนวณกรณฑ์หนัก |
| V2-43 | 2569 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
4 |
4นาที |
การหารแบบเหลือเศษการจัดรูปเลขยกกำลังฐานเดียวกันการประมาณส่วนจำนวนเต็ม | ต้องแยก 89⁴²=89²·89⁴⁰ เทียบตัวหารเพื่ออ่านส่วนจำนวนเต็ม เป็นทริกซ่อนที่ไม่เห็นคือติด |
| V1-76 | 2569 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
3 |
3นาที |
ระยะจากจุดศูนย์กลางถึงคอร์ดทฤษฎีบทพีทาโกรัสพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู | ต้องหาระยะคอร์ดสองเส้นจากจุดศูนย์กลางแล้วบวกเป็นความสูงคางหมู |
| V2-101 | 2569 | สถิติ |
4 |
4นาที |
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ 1 ถึง kผลบวกกำลังสองของจำนวนนับการแก้สมการกำลังสอง | อยู่ท้ายเล่มถัดจากบทความน่าจะเป็นแต่เนื้อหาเป็นสถิติ ต้องรู้สูตร s.d. ของ 1 ถึง k |
| V1-63 | 2569 | สมการและโจทย์ปัญหา |
3 |
4นาที |
ร้อยละ / อัตราส่วนของคน–สิ่งของการแปลงหน่วย ไร่-ตารางวา-ตารางเมตรร้อยละของพื้นที่อัตราส่วนปุ๋ยต่อพื้นที่ | ขั้นตอนไม่ยากแต่ยาว ต้องแปลงหน่วยพื้นที่ให้ถูกก่อนคิดร้อยละซ้อน |
| V2-69 | 2569 | สมการและโจทย์ปัญหา |
3 |
3นาที |
โจทย์อายุโจทย์ปัญหาเรื่องอายุการเทียบ พ.ศ. กับ ค.ศ.การตั้งสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว | ต้องตั้งสมการอายุที่ปีอ้างอิงหนึ่ง แล้วยังต้องแปลง พ.ศ. เป็น ค.ศ. |
| V2-6 | 2569 | อัตราส่วนและร้อยละ |
4 |
5นาที |
ร้อยละของส่วนลดการผ่อนชำระเป็นงวดการคิดร้อยละซ้อน | คิดร้อยละซ้อนหลายชั้นและติดตามยอดคงเหลือข้ามสามปี พลาดขั้นเดียวผิดทั้งข้อ |
| V2-51 | 2568 | กราฟและพาราโบลา |
2 |
2.5นาที |
ความชันจากสองจุดเงื่อนไขเส้นตั้งฉากการหาจุดตัดของเส้นตรงสองเส้น | ขั้นตอนตายตัวแต่ต้องตรวจครบสี่ตัวเลือก จึงกินเวลามากกว่าปกติ |
| V1-96 | 2568 | ความน่าจะเป็น |
4 |
5นาที |
การเรียงสับเปลี่ยนแบบไม่ซ้ำหลักกฎการหารลงตัวด้วย 4 (สองหลักท้าย)การนับแยกกรณีตามจำนวนหลัก | ต้องนับทั้งเลข 2-4 หลัก แล้วคัดกรณีสองหลักท้ายหารด้วย 4 ลงตัว คำนวณหลายชั้น |
| V2-74 | 2568 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
1 |
1นาที |
อัตราส่วนพื้นที่การแบ่งสัดส่วนจากผลรวม | โจทย์ให้อัตราส่วน A:B:C กับพื้นที่รวมแล้ว เทียบสัดส่วน 3/8 ขั้นเดียวจบ |
| V1-75 | 2568 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
4 |
5นาที |
พื้นที่ผิวข้างกรวยยอดตัด π(R+r)lปริมาตรกรวยยอดตัดสมการกำลังสี่แบบยุบเป็นกำลังสอง | ต้องแก้สมการพื้นที่ผิวข้างจนได้รัศมี แล้วคิดปริมาตรและตัดเหลือ 2/3 |
| V2-75 | 2568 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
4 |
4นาที |
พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าการปูกระเบื้องแบบไม่ซ้อนทับการปัดเศษขึ้นเป็นจำนวนแผ่น | ต้องหาความกว้างยาวจริงของรูป B แล้วคิดการตัดแบ่งแผ่น ไม่ใช่หารพื้นที่เฉยๆ |
| V2-76 | 2568 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
2 |
1.5นาที |
ปริมาตรทรงปริซึมการแปลงหน่วยเซนติเมตรเป็นเมตรอัตราส่วนพื้นที่ | เทียบสัดส่วนพื้นที่ C แล้วคูณความลึก 0.5 ม. มีแค่แปลงหน่วย |
| V1-12 | 2568 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
1 |
1นาที |
การดำเนินการที่นิยามขึ้นใหม่การแทนค่า | แทนค่าลงนิยามสามครั้งแล้วบวกลบ ไม่มีการตีความเพิ่ม |
| V2-12 | 2568 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
2 |
2.5นาที |
ห.ร.ม.โจทย์ปัญหาการแบ่งกลุ่ม | โจทย์ ห.ร.ม. มาตรฐาน หา GCD=17 รวมผลหารแล้วคูณ 40 ขั้นตอนตายตัว |
| V1-16 | 2568 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
2 |
2นาที |
ค.ร.น.การนับวันตามปฏิทิน | หา ค.ร.น. ของ 6, 9, 27 แล้วนับวันต่อไปตามปฏิทิน ตรงไปตรงมา |
| V2-89 | 2568 | ลำดับและอนุกรม |
2 |
2นาที |
ลำดับเลขคณิตพจน์ทั่วไป a_n = a_1 + (n-1)d | หาผลต่างร่วมจากรูป 1-3 แล้วแทน n = 2025 ในสูตรพจน์ทั่วไปตรงๆ |
| V2-90 | 2568 | ลำดับและอนุกรม |
4 |
4นาที |
การถอดรากที่สองแบบแยกตัวประกอบอนุกรมสลับเครื่องหมายการจับคู่พจน์ | ต้องเห็นว่าทุกพจน์เป็น k√3 แล้วจับคู่พจน์สลับเครื่องหมายจึงคำนวณได้ |
| V1-100 | 2568 | ลำดับและอนุกรม |
2 |
2.5นาที |
ผลบวกอนุกรมเลขคณิตจำนวนพจน์ของอนุกรมต่อเนื่อง | ใช้สูตรผลบวกอนุกรมเลขคณิตสามชุดแล้วบวกลบ ไม่มีกับดักซ่อน |
| V1-88 | 2568 | สถิติ |
2 |
2นาที |
ตำแหน่งควอไทล์ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่สูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน | สูตรตำแหน่ง Q3 หา N แล้วแทนสูตร SD สองสเต็ปจบ |
| V1-89 | 2568 | สถิติ |
2 |
2.5นาที |
การอ่านแผนภาพจุดค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนักการแปลงจำนวนข้อผิดเป็นคะแนน | อ่าน dot plot แปลงข้อผิดเป็นคะแนนแล้วหาค่าเฉลี่ยตรงๆ |
| V1-62 | 2568 | สมการและโจทย์ปัญหา |
2 |
2.5นาที |
ร้อยละ / อัตราส่วนของคน–สิ่งของร้อยละซ้อนร้อยละการตั้งตัวแปรแทนจำนวนนักเรียนทั้งหมด | ร้อยละซ้อนร้อยละถ่วงน้ำหนัก รวมเป็นสมการเชิงเส้นเดียว |
| V1-64 | 2568 | สมการและโจทย์ปัญหา |
4 |
5นาที |
ค่าสูงสุด–ต่ำสุด (จุดยอดพาราโบลา)ลำดับเลขคณิตของเงินรางวัลแต่ละรอบการหาค่าสูงสุดของฟังก์ชันกำลังสอง | ต้องสร้างฟังก์ชันเงินรางวัลรวมเองแล้วหาจุดสูงสุด ผูกสองแนวคิดเข้าด้วยกัน |
| V1-65 | 2568 | สมการและโจทย์ปัญหา |
4 |
5นาที |
โจทย์เฉพาะกิจ (ไม่ซ้ำแบบ)ลำดับเลขคณิตของเงินรางวัลอนุกรมผลรวมหลายรอบการอ่านโจทย์เชื่อมข้อ 64 | ต้องไล่เงินรางวัลทีละรอบจนครบแล้วรวมยอด คำนวณหนักและพลาดง่าย |
| V2-68 | 2568 | สมการและโจทย์ปัญหา |
4 |
5นาที |
โจทย์เฉพาะกิจ (ไม่ซ้ำแบบ)การอ่านตารางอัตราแบบขั้นบันไดการคิดเศษชั่วโมงเป็นหนึ่งชั่วโมงการตรวจสอบข้อความจริงเท็จ | ต้องไล่สองกรณีอัตราค่าจอด แล้วตรวจสามข้อความทีละข้อ |
| V2-5 | 2568 | อัตราส่วนและร้อยละ |
2 |
2นาที |
อัตราส่วนต่อเนื่องการตั้งสมการจากเงื่อนไข | ตั้ง k จากอัตราส่วน 5:3:2 แล้วแก้สมการเชิงเส้นเดียว routine ไม่มีกับดัก |
| V1-5 | 2568 | เลขยกกำลัง |
2 |
2นาที |
เลขโดดท้ายของกำลังสองการคิดมอดุโล 100 | แค่หาเศษสองหลักท้ายของแต่ละพจน์แล้วบวกกัน ขั้นตอนตายตัว |
| V1-6 | 2568 | เลขยกกำลัง |
2 |
2นาที |
เลขยกกำลังติดลบการเปลี่ยนกรณฑ์เป็นเลขชี้กำลัง | ตรวจสองข้อความด้วยกฎเลขยกกำลังพื้นฐาน ไม่มีขั้นตอนซ่อน |
| V1-7 | 2568 | เลขยกกำลัง |
2 |
2นาที |
วัฏจักรเลขโดดหน่วยการหารลงตัวของเลขชี้กำลัง | หาหลักหน่วยด้วยวัฏจักรเลขยกกำลัง routine มาตรฐาน |
| V1-37 | 2567 | กราฟและพาราโบลา |
4 |
4นาที |
เงื่อนไขสัมผัสแกน X (b²-4ac=0)ระยะห่างระหว่างรากพาราโบลาระบบสมการสองตัวแปร | ต้องแปลเงื่อนไขสัมผัสและระยะรากเป็นสมการดิสคริมิแนนต์สองชั้นแล้วแก้ระบบ |
| V2-49 | 2567 | กราฟและพาราโบลา |
3 |
3นาที |
รูปแฟกเตอร์จากจุดตัดแกน xจุดยอดและเส้นสัมผัสแนวนอนการหาสัมประสิทธิ์ a b c | ต้องใช้เงื่อนไขสัมผัส y เท่ากับ 1 หาค่า a ก่อน แล้วตรวจสองข้อความ |
| V2-50 | 2567 | กราฟและพาราโบลา |
3 |
3นาที |
จุดตัดแกน Y คือแทน x เท่ากับศูนย์การแก้สมการหาค่า kระยะระหว่างจุดสองจุด | ต้องเห็นว่าอยู่บนแกน Y แปลว่า x เป็นศูนย์ จึงเทียบหาค่า k ได้ |
| V1-95 | 2567 | ความน่าจะเป็น |
4 |
4นาที |
การตั้งสมการจำนวนขาสัตว์จำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องสมการเชิงเส้นการหารลงตัวด้วย 4 | ต้องตั้งสมการ 2h+c=45 หาจำนวนฟาร์มที่เป็นไปได้ แล้วคัดที่จำนวนสัตว์หารด้วย 4 ลงตัว |
| V1-97 | 2567 | ความน่าจะเป็น |
2 |
1.5นาที |
การเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของที่แตกต่างกันความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เติมเต็ม | ตำแหน่งของสีแดงเท่ากันทุกแถบ จึงตัดสองแถบหัวท้ายออกได้ทันที |
| V2-15 | 2567 | ตรีโกณมิติ |
3 |
3นาที |
มุมก้มมุมเงยอัตราส่วนตรีโกณของมุม 30 และ 60 องศา | ต้องวาดรูปแยกสองสามเหลี่ยมและอย่าลืมบวกความสูงของเด็ก 1.7 เมตร |
| V2-16 | 2567 | ตรีโกณมิติ |
2 |
2นาที |
ค่าตรีโกณของมุมพิเศษการแก้สมการเชิงเส้น | แทนค่าตรีโกณมุมมาตรฐานแล้วแก้สมการเชิงเส้นตัวเดียว |
| V2-25 | 2567 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
4 |
4นาที |
กำลังสองสมบูรณ์การแทนตัวเลขใหญ่ด้วยตัวแปรการตัดทอนเศษส่วน | ต้องเห็นทริก 4049=2·2025−1 และคู่ 2027/2021 สมมาตรรอบ 2024 ไม่งั้นคำนวณมือหนักมาก |
| V2-41 | 2567 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
2 |
2นาที |
ผลต่างกำลังสองการจัดกลุ่มพจน์ในวงเล็บการกระจายกรณฑ์ | จับกลุ่มผลต่างกำลังสอง (√2)²−(√3+√4)² สองครั้งแล้วคูณ |
| V2-42 | 2567 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
2 |
1.5นาที |
ผลรวมสัมประสิทธิ์จากการแทน x เท่ากับหนึ่งการกระจายพหุนาม | แทน x=1 ได้ a+b+c ทันที เป็นทริกมาตรฐานของพหุนาม |
| V1-74 | 2567 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
4 |
4นาที |
ทรงกลมแนบในพีระมิดรัศมีวงกลมแนบในสามเหลี่ยม (พื้นที่ = rs)ปริมาตรพีระมิด | ต้องตัดภาคตัดขวางแล้วใช้วงกลมแนบในสามเหลี่ยมหาสูงพีระมิดก่อน |
| V1-11 | 2567 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
2 |
1.5นาที |
การหารลงตัวการนับพจน์ในลำดับเลขคณิต | นับจำนวนที่หารลงตัวและเหลือเศษด้วยสูตรลำดับเลขคณิตตรงๆ |
| V1-14 | 2567 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
2 |
2นาที |
การยกกำลังสองทั้งสองข้างผลต่างกำลังสองใต้กรณฑ์ | ยกกำลังสองสองข้างครั้งเดียวจบ เทคนิคมาตรฐาน |
| V2-88 | 2567 | ลำดับและอนุกรม |
4 |
4นาที |
ผลบวกอนุกรมเลขคณิตสมบัติเลขยกกำลังฐานเดียวกันการแก้สมการเชิงเส้น | ต้องหาผลบวกอนุกรมในเลขชี้กำลังสองชุดแล้วเทียบฐานเดียวกันก่อนแก้ค่า x |
| V1-87 | 2567 | สถิติ |
2 |
2นาที |
การอ่านแผนภาพกล่องควอไทล์และมัธยฐานการประมาณจำนวนข้อมูลจากควอไทล์ | อ่านมัธยฐานและกฎ 25% ต่อควอร์ไทล์จาก boxplot ตรงๆ |
| V2-95 | 2567 | สถิติ |
4 |
5นาที |
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตกับผลบวกการแก้ระบบสมการการใช้เงื่อนไขอสมการคัดค่า | ต้องเปลี่ยนค่าเฉลี่ยสามชุดเป็นผลบวก หา T, M ก่อน แล้วใช้ลำดับมากน้อยคัดค่า I |
| V2-96 | 2567 | สถิติ |
4 |
4นาที |
มัธยฐานจากตารางแจกแจงความถี่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก | ตัวเลขบางช่องในตารางเบลอ ต้องใช้มัธยฐาน 25.5 ย้อนหาความถี่ที่หายไปก่อนหาค่าเฉลี่ย |
| V1-57 | 2567 | สมการและโจทย์ปัญหา |
3 |
3นาที |
อัตราเร็ว–ระยะทาง–เวลา (ตามน้ำ/ทวนน้ำ)ความเร็วเรือตามน้ำ-ทวนน้ำการแปลงนาทีเป็นชั่วโมงระยะทางเท่ากันสองสมการ | ต้องตั้งระยะทางสองทางให้เท่ากันเพื่อหากระแสน้ำ ระวังหน่วยเวลาเป็นนาที |
| V1-58 | 2567 | สมการและโจทย์ปัญหา |
3 |
3นาที |
โจทย์เฉพาะกิจ (ไม่ซ้ำแบบ)ลำดับเลขคณิต an=a1+(n-1)dการนับวันปฏิทิน ปีอธิกสุรทิน | หาลำดับที่ได้ง่าย แต่ต้องนับวันข้ามเดือนกุมภาพันธ์ 29 วันให้ถูก |
| V1-59 | 2567 | สมการและโจทย์ปัญหา |
2 |
2.5นาที |
โจทย์เฉพาะกิจ (ไม่ซ้ำแบบ)ความยาวรอบรูปและพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าการแปลงตารางเมตรเป็นตารางวา | ระบบสมการง่าย หาพื้นที่ แปลงตารางวา คูณราคา ตามขั้น |
| V1-60 | 2567 | สมการและโจทย์ปัญหา |
2 |
2.5นาที |
ร้อยละ / อัตราส่วนของคน–สิ่งของการตั้งตัวแปรจากอัตราส่วน 4:3สมการอัตราส่วนหลังเปลี่ยนแปลง | ตั้ง 4x,3x แก้สมการอัตราส่วนเดียว แล้วไล่ตรวจตัวเลือก |
| V1-61 | 2567 | สมการและโจทย์ปัญหา |
2 |
1.5นาที |
ร้อยละ / อัตราส่วนของคน–สิ่งของการคิดร้อยละของจำนวนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว | แก้สองสมการร้อยละแยกกันแล้วแทนค่า x-y² ตรงๆ |
| V2-79 | 2567 | สามเหลี่ยมและเรขาคณิต |
2 |
2.5นาที |
สมการเส้นตรงจากสองจุดการเลื่อนขนานการสะท้อนข้ามแกน Y | เลื่อนขนานแล้วสะท้อนแกน Y ตามลำดับ ขั้นตอนตายตัว แล้วเช็คจุด |
| V1-99 | 2567 | อสมการ |
2 |
2นาที |
การแก้อสมการประกอบสองด้านการคูณไขว้กำจัดเศษส่วนจำนวนเต็มมากสุด/น้อยสุดในช่วง | แก้อสมการเชิงเส้นควบตามขั้นตอนตายตัว แล้วเลือกจำนวนเต็ม |
| V1-15 | 2567 | อัตราส่วนและร้อยละ |
2 |
2นาที |
การประมาณค่าทศนิยมการเปรียบเทียบเศษส่วน | ประมาณค่าแต่ละพจน์แล้วเทียบกับเศษส่วนตัวเลือก ไม่ต้องคิดลึก |
| V1-34 | 2566 | กราฟและพาราโบลา |
2 |
2นาที |
แกนสมมาตรจากจุดตัดแกน Xจุดยอดและค่าสูงสุด | จุดตัดสมมาตรรอบ x=3 และค่าสูงสุดคือ q จึงได้จุดยอดทันที |
| V1-36 | 2566 | กราฟและพาราโบลา |
2 |
2นาที |
เงื่อนไขเส้นตรงสัมผัสพาราโบลาดิสคริมิแนนต์เท่ากับศูนย์ | รู้เงื่อนไขสัมผัสคือดิสคริมิแนนต์=0 ก็แทนค่าจบ |
| V1-29 | 2566 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
4 |
4นาที |
การจัดรูปเศษส่วนพหุนามเป็น 1 บวกเศษการแก้สมการเศษส่วนค่าสัมบูรณ์ | ต้องเห็นทริกแยกแต่ละพจน์เป็น 1 บวกส่วนที่เหลือ จึงจะยุบสมการได้ |
| V2-39 | 2566 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
4 |
5นาที |
ความสัมพันธ์ m ยกกำลังสองเท่ากับ m บวกหนึ่งการยกกำลังสองสมการกรณฑ์การเทียบสัมประสิทธิ์ | ต้องใช้สมบัติอัตราส่วนทองลดกำลังก่อน แล้วเทียบสัมประสิทธิ์แก้ระบบสองตัวแปร |
| V2-40 | 2566 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
4 |
4นาที |
การกระจายกำลังสองของผลบวกหลายพจน์การจับคู่พจน์ไขว้ที่หักล้างกัน | ต้องจับคู่พจน์ให้หักล้างกัน ถ้าไม่เห็นทริกต้องกระจายกำลังของ 4 พจน์กรณฑ์ หนักมาก |
| V1-73 | 2566 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
3 |
3นาที |
พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูทฤษฎีบทพีทาโกรัสการลากเส้นสูงแบ่งฐาน | ต้องลากสูงสองเส้นแล้วตั้งสมการพีทาโกรัสสองสมการหาสูงก่อนคิดพื้นที่ |
| V1-13 | 2566 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
4 |
4นาที |
ผลต่างกำลังสองสูตรเฮรอนรูปกำลังสองการจัดกลุ่มคูณ | ต้องจับคู่วงเล็บให้เป็นผลต่างกำลังสองสองชั้น ไม่งั้นคูณสี่วงเล็บไม่ไหว |
| V2-86 | 2566 | ลำดับและอนุกรม |
5 |
7นาที |
การแยกตัวประกอบตัวส่วนเศษส่วนย่อยแบบหักล้างกลางทางผลบวกอนุกรมแบบเทเลสโคป | จุดพลิกคือมองตัวส่วนเป็นผลคูณสองก้อนแล้วหักล้างกลางทาง ไม่งั้นบวกไม่ไหว |
| V2-87 | 2566 | ลำดับและอนุกรม |
5 |
7นาที |
ผลบวกอนุกรมเรขาคณิตสูตรผลต่างกำลัง nการเขียนจำนวนในรูปเลขยกกำลัง | ต้องเห็นว่าก้อนในวงเล็บยุบเป็นเรขาคณิตแล้วทั้งหมดกลายเป็น 111 ยกกำลัง |
| V1-98 | 2566 | ลำดับและอนุกรม |
3 |
3นาที |
การหาแบบรูปจากการคิดย้อนจากด้านในการจับคู่พจน์ในอนุกรมสลับเครื่องหมาย | ต้องคลี่วงเล็บซ้อนจากในสุดจนเห็นแบบรูป แล้วสรุปเป็นสูตรทั่วไป |
| V1-81 | 2566 | วงกลม |
4 |
4นาที |
มุมระหว่างเส้นสัมผัสกับคอร์ดมุมที่จุดศูนย์กลางกับส่วนโค้งคอร์ดยาวเท่ากันรองรับส่วนโค้งเท่ากัน | ต้องแปลงทุกเงื่อนไขเป็นส่วนโค้ง กระจายส่วนโค้งที่เหลือ แล้วย้อนหามุมที่ถาม |
| V1-4 | 2566 | เลขยกกำลัง |
4 |
4นาที |
เอกลักษณ์ a^3-b^3-c^3 เมื่อ a=b+cการแยกตัวประกอบ | ต้องเห็นก่อนว่า 345=271+74 จึงใช้เอกลักษณ์ได้ ไม่งั้นคำนวณไม่ไหว |
| V1-22 | 2565 | ตรีโกณมิติ |
4 |
4นาที |
มุมเงยพีทาโกรัสในสามมิติอัตราส่วนตรีโกณมิติมุม 45 และ 60 | ต้องเห็นภาพ 3 มิติว่าระยะราบสองข้างตั้งฉากกัน แล้วใช้พีทาโกรัสซ้ำ |
| V2-35 | 2565 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
4 |
5นาที |
รากสังยุคของพหุนามสัมประสิทธิ์ตรรกยะการหารพหุนามทฤษฎีบทตัวประกอบ | ต้องหารพหุนามกำลังสี่ด้วยตัวประกอบสังยุค แล้วตรวจสองข้อความพร้อมกัน |
| V2-36 | 2565 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
2 |
2.5นาที |
ผลต่างกำลังสามเศษส่วนย่อยที่มีตัวส่วนกำลังสองการเทียบสัมประสิทธิ์ | เศษส่วนย่อยเทียบสัมประสิทธิ์ตามขั้นตอนตายตัว |
| V2-37 | 2565 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
4 |
4นาที |
การดึงตัวประกอบร่วมผลบวกและผลคูณของรากสมการกำลังสอง | ต้องมอง s+p, sp เป็นรากสมการกำลังสองซ้อนสองชั้น แล้วเช็คกรณีจำนวนเต็ม พลาดง่าย |
| V2-38 | 2565 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
5 |
8นาที |
การถอดกรณฑ์ซ้อนสมบัติเลขยกกำลังการแยกตัวประกอบสมการกำลังสี่ | ต้องถอดกรณฑ์ซ้อนสองชั้นและแก้สมการเลขชี้กำลังกำลังสี่ คำนวณหนักมาก |
| V1-72 | 2565 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
2 |
2นาที |
ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากพื้นที่ผิว 2(xy+yz+zx)การแทนตัวแปรตามเงื่อนไข | แทน y=z, x=2yz ลงสูตรปริมาตร แก้ z แล้วคิดพื้นที่ผิว |
| V1-77 | 2565 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
4 |
5นาที |
สมบัติรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามเหลี่ยมหน้าจั่วและสามเหลี่ยมด้านเท่าผลรวมมุมภายใน | ต้องเห็นทริกว่าสามเหลี่ยม EBC ด้านเท่า แล้วไล่มุมตรวจสอบทั้งสามข้อ |
| V1-10 | 2565 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
2 |
2นาที |
การตั้งสมการจากเงื่อนไขเศษส่วนระบบสมการ 2 ตัวแปร | เงื่อนไขแปลตรงเป็น 2 สมการเศษส่วน แก้ระบบง่าย |
| V2-85 | 2565 | ลำดับและอนุกรม |
4 |
4นาที |
ผลบวกอนุกรมเลขคณิตผลต่างกำลังสองสองจำนวนอนุกรมสลับเครื่องหมาย | ต้องหา n จาก 1485 ก่อน แล้วจับคู่พจน์เป็นผลต่างกำลังสองให้กลายเป็นอนุกรมเลขคณิต |
| V1-80 | 2565 | วงกลม |
3 |
2.5นาที |
มุมระหว่างเส้นสัมผัสกับคอร์ดมุมในส่วนโค้งเดียวกันผลรวมมุมภายในสามเหลี่ยม | โจทย์เป็นรูปภาพล้วน ต้องอ่านตัวเลขจากรูปแล้วไล่มุมสองสามชั้น (ประเมินจากบริบทบทวงกลม) |
| V1-85 | 2565 | สถิติ |
2 |
2นาที |
สมบัติผลรวมส่วนเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์สูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานการเลื่อนข้อมูลด้วยค่าคงตัว | ผลรวมส่วนเบี่ยงเบน=0 หา m แล้วแทนสูตร SD ตรงๆ |
| V1-86 | 2565 | สถิติ |
3 |
3นาที |
สูตรความแปรปรวนจากผลรวมกำลังสองการกระจายผลรวม Σ(x-5)²ผลของการคูณ-บวกค่าคงตัวต่อความแปรปรวน | ต้องกระจายผลรวมกำลังสองหาค่าเฉลี่ยก่อน แล้วใช้สมบัติ Var(2x+5)=4Var(x) |
| V1-53 | 2565 | สมการและโจทย์ปัญหา |
2 |
2.5นาที |
อัตราเร็ว–ระยะทาง–เวลา (ตามน้ำ/ทวนน้ำ)ความเร็วสัมพัทธ์การแปลงหน่วย กม./ชม. เป็น ม./วินาทีระยะทาง=ความเร็ว×เวลา | สูตรรถไฟสวนกัน ผลรวมความยาว=อัตราเร็วสัมพัทธ์xเวลา |
| V1-54 | 2565 | สมการและโจทย์ปัญหา |
2 |
2.5นาที |
งาน–ท่อน้ำ–อัตราการทำงานอัตราการทำงานของท่อน้ำการบวกลบเศษส่วน | หาอัตราท่อที่สามจากผลรวมก่อน แล้วรวมสองท่อใหม่ เป็นขั้นตอนตายตัว |
| V1-55 | 2565 | สมการและโจทย์ปัญหา |
1 |
1นาที |
ผสมสาร / ความเข้มข้น / ต้นทุนเฉลี่ยสมการปริมาณตัวถูกละลายคงที่ | แทนค่าสมการเดียว ปริมาณเกลือคงเดิม หาปริมาตรน้ำที่เติม |
| V1-56 | 2565 | สมการและโจทย์ปัญหา |
3 |
3นาที |
โจทย์อายุการตั้งสมการจากอัตราส่วนอายุระบบสมการ 2 ตัวแปร | ต้องตั้งอัตราส่วนสองช่วงเวลาเป็นสมการแล้วแก้ระบบ ระวังเลื่อนปีให้ถูก |
| V1-33 | 2564 | กราฟและพาราโบลา |
2 |
2นาที |
รูปจุดยอดของพาราโบลาการกระจายเป็นรูปมาตรฐาน | แทนจุดยอดและจุดผ่านลงรูปจุดยอด แล้วกระจายหาค่า a, b, c ตามขั้นตอน |
| V1-94 | 2564 | ความน่าจะเป็น |
3 |
2.5นาที |
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เติมเต็มกฎการบวก P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)กฎเดอมอร์แกน | ต้องแปลง 'ไม่ติดอย่างน้อยหนึ่ง' เป็นส่วนเติมเต็มของ A∩B ก่อนใช้กฎการบวก |
| V2-14 | 2564 | ตรีโกณมิติ |
4 |
6นาที |
พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูอัตราส่วนตรีโกณมิติสมการกำลังสอง | ต้องวาดรูปเอง เชื่อมพื้นที่กับ cos แล้วตั้งสมการหลายตัวแปร คำนวณหนัก |
| V1-20 | 2564 | ตรีโกณมิติ |
3 |
3นาที |
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสอัตราส่วน tan และ cos ในสามเหลี่ยมมุมฉาก | ต้องใช้ tanB หาด้านก่อน แล้วหาระยะ DC ด้วยพีทาโกรัสจึงได้ cos |
| V2-29 | 2564 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
2 |
2.5นาที |
การแปลงสัดส่วนเป็นสมการเชิงเส้นระบบสมการสามตัวแปรการแทนค่าย้อนกลับ | ระบบเชิงเส้น 3 ตัวแปร แทนค่าเป็นลูกโซ่ตาม routine |
| V2-30 | 2564 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
2 |
2นาที |
การกลับเศษส่วนการบวกลบสมการเพื่อกำจัดตัวแปรการจัดรูปเศษส่วนพหุนาม | หารสองสมการได้ x=2y แล้วแทนกลับ 3 สเต็ปจบ |
| V2-31 | 2564 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
4 |
5นาที |
การแยกตัวประกอบพหุนามกำลังสามเศษส่วนย่อยที่มีตัวประกอบซ้ำการเทียบสัมประสิทธิ์ | ต้องแยกตัวประกอบกำลังสามเองก่อน แล้วทำเศษส่วนย่อยแบบมีกำลังสอง |
| V2-32 | 2564 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
4 |
4นาที |
ทฤษฎีบทตัวประกอบการลดกำลังด้วยสมการตัวประกอบการเทียบสัมประสิทธิ์ | ต้องลดกำลังห้าลงมาทีละขั้นด้วยความสัมพันธ์จากตัวประกอบ คำนวณหลายรอบ |
| V2-33 | 2564 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
3 |
2นาที |
ทฤษฎีบทตัวประกอบการแทนค่าหาผลบวกสัมประสิทธิ์ | จุดพลิกคือ P(1)=0 ให้คำตอบทันที ข้อมูลรากอตรรกยะเป็นตัวลวง |
| V2-34 | 2564 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
4 |
4นาที |
เอกลักษณ์กำลังสามของผลบวกกรณฑ์ที่สามการแทนตัวแปรใหม่ | ต้องตั้ง x เป็นผลบวกกรณฑ์สามแล้วยกกำลังสามใช้เอกลักษณ์จึงจะตัดได้ |
| V1-71 | 2564 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
2 |
2.5นาที |
ปริมาตรครึ่งทรงกลมปริมาตรกรวยทฤษฎีบทพีทาโกรัสหาสูงเอียง | สูตรครึ่งทรงกลม+กรวย+พีทาโกรัส ตัวเลขลงตัว ทำตามสูตร |
| V2-72 | 2564 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
2 |
2.5นาที |
พื้นที่ผิวพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้าสูงเอียงของหน้าข้างทฤษฎีบทพีทาโกรัส | พีทาโกรัสหาสูงเอียง 2 ครั้งแล้วใช้สูตรพื้นที่หน้าข้าง ตายตัว |
| V2-73 | 2564 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
3 |
3นาที |
พื้นที่วงกลมและเสี้ยววงกลมพื้นที่ส่วนซ้อนทับของวงกลมสองวงพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส | ต้องมองพื้นที่แรเงาเป็นผลต่างของเสี้ยววงกลมกับสี่เหลี่ยมแล้วคูณจำนวนกลีบ |
| V2-11 | 2564 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
2 |
2นาที |
เศษเหลือจากการหารสมบัติของเศษเหลือ | แทนเศษ 3 กับ 1 ลงในนิพจน์แล้วหาเศษต่อ เป็นขั้นตอนตายตัวสองสเต็ป |
| V1-84 | 2564 | สถิติ |
2 |
2.5นาที |
จุดกึ่งกลางชั้นของข้อมูลแจกแจงความถี่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก | ทำตามขั้นตอนตายตัว หาจุดกึ่งกลางชั้นแล้วตั้งสมการค่าเฉลี่ยเชิงเส้นตัวเดียว |
| V1-49 | 2564 | สมการและโจทย์ปัญหา |
2 |
2นาที |
โจทย์เฉพาะกิจ (ไม่ซ้ำแบบ)การตั้งตัวแปรเดียวแทนจำนวนเหรียญทุกชนิดสมการมูลค่ารวม | ทุกเงื่อนไขแปลตรงเป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว |
| V1-50 | 2564 | สมการและโจทย์ปัญหา |
4 |
5นาที |
งาน–ท่อน้ำ–อัตราการทำงานอัตราการไหลเข้า-ออกของท่องานที่ทำได้ต่อหน่วยเวลาการคิดจากน้ำที่มีอยู่แล้ว 1/3 | มีสามท่อและมีน้ำค้างถังอยู่ก่อน ต้องรวมอัตราหลายตัวและคิดส่วนที่เหลือ |
| V1-51 | 2564 | สมการและโจทย์ปัญหา |
2 |
2.5นาที |
งาน–ท่อน้ำ–อัตราการทำงานอัตราการทำงานรวมการคิดงานส่วนที่เหลือ | งาน-อัตรามาตรฐาน หาอัตรา ก แล้วหารงานที่เหลือ ไม่มีกับดัก |
| V1-52 | 2564 | สมการและโจทย์ปัญหา |
2 |
2นาที |
ผสมสาร / ความเข้มข้น / ต้นทุนเฉลี่ยต้นทุนเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักตามอัตราส่วนการคิดกำไรร้อยละ | หาค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแล้วคูณ 1.25 เป็นสองขั้นตอนตายตัว |
| V1-32 | 2563 | การแปรผัน |
2 |
2.5นาที |
การแปรผันของผลรวมสองพจน์การแก้ระบบสมการหาค่าคงตัว | แทนสูตรแปรผันสองรอบเพื่อตรวจข้อความ ขั้นตอนตายตัว |
| V2-45 | 2563 | การแปรผัน |
2 |
2.5นาที |
ค่าคงที่บวกส่วนที่แปรผันตรงระบบสมการ 2 ตัวแปรการหารเฉลี่ยต่อคน | แปรผันแบบมีค่าคงที่ c=a+bn แก้ 2 สมการแล้วหารเฉลี่ย routine |
| V2-100 | 2563 | ความน่าจะเป็น |
4 |
4นาที |
การจัดหมู่ C(n, r)การแปลเงื่อนไขอันดับเป็นการเลือกกลุ่มความน่าจะเป็นเบื้องต้น | ต้องเห็นว่าเงื่อนไขอันดับแปลว่าเลือกคนอายุน้อยกว่า 2 คนและมากกว่า 3 คนพอดี |
| V2-13 | 2563 | ตรีโกณมิติ |
3 |
3นาที |
เอกลักษณ์ตรีโกณมิติอัตราส่วนตรีโกณของมุมพิเศษ | ต้องลดรูปทั้งสองข้างเป็น tan และ cot ก่อนจึงสรุปได้ว่ามุมคือ 45 องศา |
| V1-18 | 2563 | ตรีโกณมิติ |
2 |
2นาที |
เอกลักษณ์พีทาโกรัสตรีโกณมิติการกระจายกำลังสองสมบูรณ์ | กระจายกำลังสองแล้วใช้เอกลักษณ์พื้นฐาน 1+tan²=sec² ไม่มีกับดัก |
| V1-19 | 2563 | ตรีโกณมิติ |
3 |
3นาที |
มุมก้ม-มุมเงยอัตราส่วนตรีโกณมิติมุม 45 และ 60 | ต้องวาดรูปตั้งสมการผลต่างระยะทางสองมุมแล้วแก้หาความสูง |
| V1-26 | 2563 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
4 |
5นาที |
ทฤษฎีบทตัวประกอบความสัมพันธ์รากกับสัมประสิทธิ์ทฤษฎีบทเศษเหลือ | ทริกซ่อน: ไม่มีพจน์ x³ ทำให้ผลบวกราก=0 จึงหารากที่สี่ได้ |
| V1-27 | 2563 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
4 |
4นาที |
การรวมเศษส่วนพหุนามหลายตัวแปรการสลับเครื่องหมายตัวส่วน | ต้องจัดเครื่องหมายตัวส่วนให้เป็นแบบเดียวกันก่อน ไม่งั้นรวมเศษส่วนผิด |
| V2-27 | 2563 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
3 |
3นาที |
สมบัติสัดส่วนแบบบวกลบการคูณคอนจูเกตสมการกำลังสอง | ต้องใช้สมบัติสัดส่วนตัดกรณฑ์ก่อน ไม่งั้นคูณไขว้แล้วคำนวณยาวมาก |
| V1-28 | 2563 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
2 |
2นาที |
การหารพหุนามลงตัวการเทียบสัมประสิทธิ์ | คูณกระจายแล้วเทียบสัมประสิทธิ์ตรงๆ 2-3 สเต็ป |
| V2-28 | 2563 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
4 |
4นาที |
การแยกตัวประกอบการแทนตัวแปรใหม่ค่าต่ำสุดของฟังก์ชันกำลังสอง | ต้องจับคู่วงเล็บใหม่หาค่าต่ำสุด แล้วยังมีเงื่อนไข x ไม่เท่ากับศูนย์ให้ระวัง |
| V1-70 | 2563 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
3 |
3นาที |
ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูงระบบสมการ 2 ตัวแปร | ต้องแปลเงื่อนไขเพิ่ม-ลดสองแบบเป็นสมการสองสมการแล้วแก้หาพื้นที่ฐานกับสูง |
| V2-71 | 2563 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
4 |
5นาที |
สี่เหลี่ยมแนบในวงกลมมุมในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉากพื้นที่สามเหลี่ยมจากด้านสองด้านและมุม | ต้องเห็นว่าคอร์ดยาวเท่าใดรองรับมุมใด แล้วซอยเป็นสามเหลี่ยมหลายรูป |
| V2-9 | 2563 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
4 |
5นาที |
หลักการนับเบื้องต้นจำนวนคู่การนับแบบแยกกรณี | เป็นโจทย์นับที่ต้องแยกกรณีหลักหน่วยเป็นเลขคู่พร้อมคุมเงื่อนไขผลต่าง 3 |
| V2-10 | 2563 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
4 |
4นาที |
การดำเนินการที่นิยามขึ้นใหม่ค.ร.น.เลขยกกำลัง | ต้องแก้สมการจากนิยามใหม่ควบกับเงื่อนไข ค.ร.น. แล้วเลือกค่าที่มากที่สุด |
| V2-77 | 2563 | วงกลม |
4 |
5นาที |
เส้นสัมผัสวงกลมตั้งฉากกับรัศมีสามเหลี่ยมคล้ายการซอยรูปหลายเหลี่ยมเป็นสามเหลี่ยม | ต้องใช้สามเหลี่ยมคล้ายหาตำแหน่งจุด D ก่อน แล้วจึงซอยห้าเหลี่ยมคิดพื้นที่ |
| V2-78 | 2563 | วงกลม |
3 |
3นาที |
มุมในครึ่งวงกลมมุมที่จุดศูนย์กลางเป็นสองเท่ามุมในส่วนโค้งสามเหลี่ยมหน้าจั่วจากรัศมี | ต้องไล่มุมหลายทอดผ่านสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่เกิดจากรัศมี |
| V1-79 | 2563 | วงกลม |
2 |
2นาที |
สามเหลี่ยมหน้าจั่วจากรัศมีวงกลมมุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม | ไล่มุมหน้าจั่วสองรูปได้มุม ADC แล้วใช้มุมตรงข้ามรวม 180 องศาตรงๆ |
| V2-93 | 2563 | สถิติ |
4 |
5นาที |
ผลบวกจับคู่ของข้อมูลค่าเฉลี่ยเลขคณิตมัธยฐานและพิสัย | ต้องใช้ทริกผลรวมคู่ทั้งหมดเท่ากับ 4 เท่าของผลบวกข้อมูล จึงไล่หาค่าทีละตัวได้ |
| V2-94 | 2563 | สถิติ |
3 |
3นาที |
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตพิสัยและมัธยฐานส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน | แปลงเงื่อนไขเป็นสมการหา x, y แล้วคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตามสูตร |
| V1-46 | 2563 | สมการและโจทย์ปัญหา |
3 |
3นาที |
งาน–ท่อน้ำ–อัตราการทำงานอัตราการทำงานของท่อน้ำสมการเศษส่วนพหุนามสมการกำลังสอง | ต้องตั้ง 1/a+1/(a+5)=1/6 แล้วคูณไขว้เป็นสมการกำลังสองจึงแก้ได้ |
| V1-47 | 2563 | สมการและโจทย์ปัญหา |
3 |
4นาที |
ซื้อขาย–ต้นทุน–กำไร–ราคาต่อหน่วยความสัมพันธ์ราคาต่อหน่วยกับจำนวน (ab=ทุน)สมการกำลังสองการคิดกำไร | ต้องผูกสองเงื่อนไขให้เป็นสมการกำลังสองใน a ก่อนจึงหาค่า a และ b ได้ |
| V1-48 | 2563 | สมการและโจทย์ปัญหา |
2 |
2นาที |
งาน–ท่อน้ำ–อัตราการทำงานการเทียบบัญญัติไตรยางศ์คน-งาน-วัน | เทียบสัดส่วนคนต่องานต่อวันตรงๆ ระวังแค่ต้องตอบจำนวนที่เพิ่ม |
| V2-66 | 2563 | สมการและโจทย์ปัญหา |
2 |
2นาที |
งาน–ท่อน้ำ–อัตราการทำงานอัตราการทำงานของคนต่อวันการตั้งระบบสมการ 2 ตัวแปรงานรวมเท่ากับอัตราคูณเวลา | งานร่วมแบบเดียวกัน แก้ระบบสั้นๆ ได้ A=2K แทนกลับจบ |
| V2-67 | 2563 | สมการและโจทย์ปัญหา |
2 |
1.5นาที |
งาน–ท่อน้ำ–อัตราการทำงานอัตราการทำงานต่อหน่วยเวลาการรวมอัตราของหลายคนการแปลงหน่วยนาทีเป็นชั่วโมง | รวมอัตราการผลิตด้วย ค.ร.น. 60 แล้วหาร 240 ตรงๆ |
| V2-83 | 2563 | สามเหลี่ยมและเรขาคณิต |
4 |
5นาที |
พื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่วการแก้สมการจากเงื่อนไขพื้นที่เท่ากันการหาความยาวรอบรูป | โครงเหมือนข้อก่อนแต่ตัวเลขต่าง ต้องแก้ k แล้วตรวจสองข้อความอีกครั้ง |
| V2-3 | 2563 | เลขยกกำลัง |
3 |
3นาที |
การแทนตัวแปรเสริมสมการกำลังสองสมบัติเลขยกกำลัง | ต้องตั้งตัวแปรแทน 4^x+2^x แก้สมการกำลังสอง แล้วย้อนหาค่า x |
| V1-35 | 2562 | กราฟและพาราโบลา |
4 |
4นาที |
สูตรจุดยอด x = -b/2aเงื่อนไขจุดยอดอยู่บนเส้นตรงสมการกำลังสาม | ต้องเขียนจุดยอดในรูป a แล้วบังคับให้อยู่บนเส้น y=x จนได้สมการกำลังสาม |
| V2-44 | 2562 | การแปรผัน |
2 |
2นาที |
การแปรผันรวมการแปรผันตรงและผกผันระบบสมการ 2 ตัวแปร | แปรผันรวม y=ax+b/x² ตั้ง 2 สมการแก้ตรงๆ |
| V1-93 | 2562 | ความน่าจะเป็น |
2 |
2นาที |
การเลือก 2 สิ่งจากกลุ่มความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เติมเต็มการเทียบผลต่างความน่าจะเป็น | นับ C(n,2) เทียบสองเหตุการณ์ การนับพื้นฐานไม่มีทริก |
| V1-68 | 2562 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
4 |
4นาที |
พื้นที่ผิวปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉากผลรวมความยาวสัน 4(a+b+c)สมการกำลังสอง | ต้องตั้งสามเงื่อนไขเป็นระบบแล้วยุบเหลือสมการกำลังสองจึงหาด้านได้ |
| V1-69 | 2562 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
2 |
2.5นาที |
ปริมาตรและพื้นที่ผิวข้างทรงกระบอกปริมาตรและพื้นที่ผิวทรงกลมการหารสมการเพื่อหาอัตราส่วน | ตั้งสูตรปริมาตร-ผิวข้างแล้วหารสมการกัน routine สั้น |
| V2-70 | 2562 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
4 |
4นาที |
ปริมาตรพีระมิดความสูงของทรงสี่หน้าปกติทฤษฎีบทพีทาโกรัสในสามมิติ | ต้องหาความสูงของทรงสี่หน้าปกติจากจุดศูนย์ถ่วงฐานก่อนใช้สูตรปริมาตร |
| V1-78 | 2562 | วงกลม |
4 |
4นาที |
มุมในส่วนโค้งของวงกลมมุมระหว่างเส้นตัดวงกลมสองเส้นจากจุดภายนอกมุมในครึ่งวงกลม | ต้องแปลงมุมสองมุมเป็นส่วนโค้ง แล้วแก้ระบบส่วนโค้งก่อนย้อนกลับหามุม |
| V1-83 | 2562 | สถิติ |
2 |
2นาที |
มัธยฐานของลำดับเลขคณิตผลบวกข้อมูลจากค่ากลางสมบัติผลบวกของค่าคงตัว | สมบัติลำดับเลขคณิต ผลรวม=25xมัธยฐาน สองสเต็ปจบ |
| V1-42 | 2562 | สมการและโจทย์ปัญหา |
3 |
3นาที |
ซื้อขาย–ต้นทุน–กำไร–ราคาต่อหน่วยแบบจำลองต้นทุนคงที่บวกแปรผันตรงระบบสมการ 2 ตัวแปรการคิดกำไรต่อหน่วย | ต้องตั้งต้นทุน = kn + c แก้หา k, c แล้วต่อด้วยการคิดราคาขายต่อเล่ม |
| V1-43 | 2562 | สมการและโจทย์ปัญหา |
2 |
2นาที |
สมการกำลังสอง: ราก–สัมประสิทธิ์–ดิสคริมิแนนต์ทฤษฎีบทเศษเหลือการแยกตัวประกอบพหุนามกำลังสาม | แยกตัวประกอบหารากทั้งสามแล้วเทียบกับตัวเลือก เป็นขั้นตอนตายตัว |
| V1-44 | 2562 | สมการและโจทย์ปัญหา |
3 |
4นาที |
ผสมสาร / ความเข้มข้น / ต้นทุนเฉลี่ยโจทย์ผสมสินค้าและต้นทุนเฉลี่ยการคิดกำไรเป็นร้อยละอัตราส่วน | ต้องแปลงกำไร 25% เป็นต้นทุนเฉลี่ยก่อน แล้วย้อนหาอัตราส่วนการผสม |
| V1-45 | 2562 | สมการและโจทย์ปัญหา |
2 |
2นาที |
ผสมสาร / ความเข้มข้น / ต้นทุนเฉลี่ยสมการสมดุลปริมาณสารผสมระบบสมการ 2 ตัวแปร | ตั้งสมการปริมาตรรวมกับความหวานรวมแล้วแก้ตรงๆ ไม่มีกับดัก |
| V2-64 | 2562 | สมการและโจทย์ปัญหา |
2 |
2.5นาที |
งาน–ท่อน้ำ–อัตราการทำงานอัตราการทำงานต่อวันระบบสมการ 2 ตัวแปรการกลับเศษส่วนหาจำนวนวัน | โจทย์งานร่วมสูตรมาตรฐาน ได้ A=2K แล้วแทนกลับสองกรณี |
| V2-65 | 2562 | สมการและโจทย์ปัญหา |
3 |
3นาที |
อัตราเร็ว–ระยะทาง–เวลา (ตามน้ำ/ทวนน้ำ)อัตราเร็วเรือตามน้ำและทวนน้ำการแทนตัวแปรส่วนกลับระบบสมการ 2 ตัวแปร | ต้องแทนส่วนกลับของอัตราเร็วเป็นตัวแปรใหม่ ระบบจึงกลายเป็นเชิงเส้น |
| V2-4 | 2562 | อัตราส่วนและร้อยละ |
3 |
3นาที |
อัตราส่วนของส่วนผสมการแปลโจทย์เป็นสมการ | ต้องแปลงอัตราส่วนสองขวดเป็นปริมาณจริงแล้วตั้งสมการอัตราส่วนหลังผสม |
| V2-2 | 2562 | เลขยกกำลัง |
4 |
4นาที |
สมบัติเลขยกกำลังการเปลี่ยนฐานรากที่สอง | ต้องมองเห็นว่า 63 = 9x7 แล้วดึง 7 ออกมาในรูปเลขชี้กำลังของ x, y |
| V2-47 | 2561 | กราฟและพาราโบลา |
4 |
5นาที |
จุดตัดพาราโบลากับเส้นตรงพื้นที่สามเหลี่ยมจากระยะห่างจุดถึงเส้นตรงระยะระหว่างจุด | ต้องผูกพื้นที่สามเหลี่ยมเข้ากับผลต่างรากก่อน จึงหาค่า k แล้วค่อยหาความยาว AC |
| V2-48 | 2561 | กราฟและพาราโบลา |
4 |
4นาที |
ผลบวกผลคูณของรากจำนวนเต็มกำลังสองสมบูรณ์การแทนตัวแปรใหม่ | จุดพลิกคือเห็นว่า p คูณ p บวกหนึ่ง เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้แค่ไม่กี่กรณี |
| V1-31 | 2561 | การแปรผัน |
4 |
4นาที |
การแปรผันแบบ y = c + kx^mการหักลบสมการเพื่อกำจัดค่าคงตัว | ต้องกำจัดค่าคงที่ด้วยผลต่างแล้วใช้อัตราส่วนหา m หลายชั้นพลาดง่าย |
| V1-92 | 2561 | ความน่าจะเป็น |
2 |
2นาที |
การนับวิธีจับคู่จากของ 6 สิ่งการหารลงตัวด้วย 3นิยามความน่าจะเป็น | แค่ลิสต์คู่ที่ผลรวมหารด้วย 3 ลงตัวให้ครบ แล้วหารด้วยจำนวนคู่ทั้งหมด |
| V2-99 | 2561 | ความน่าจะเป็น |
4 |
4นาที |
การแจกของลงกลุ่มที่มีเงื่อนไขการนับแบบจัดหมู่ความน่าจะเป็นเบื้องต้น | ต้องนับวิธีจัดคน 5 คนลงงาน 3 ชิ้นตามเงื่อนไขให้ครบก่อน จึงนับกรณีฝาแฝดอยู่ด้วยกัน |
| V2-21 | 2561 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
4 |
5นาที |
ทฤษฎีบทเศษเหลือการเขียนรูปตัวตั้งเท่ากับตัวหารคูณผลหารบวกเศษการเทียบสัมประสิทธิ์ | ต้องรวมเศษจากสองเงื่อนไขมาสร้างเศษดีกรีสอง คิดหลายชั้นต่อกัน |
| V2-22 | 2561 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
4 |
4นาที |
การแยกตัวประกอบการแทนตัวแปรใหม่ค่าต่ำสุดของฟังก์ชันกำลังสอง | ต้องจับคู่วงเล็บใหม่ให้เกิดตัวแปรร่วมก่อน จึงจะหาค่าต่ำสุดได้ |
| V2-23 | 2561 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
4 |
5นาที |
สมบัติเลขยกกำลังการจัดฐานให้เท่ากันการแก้ระบบสมการเลขชี้กำลัง | ต้องแก้หา x กับ y จากสองเงื่อนไขก่อน แล้วจัดฐานเลขยกกำลังที่ซ้อนยาว |
| V1-24 | 2561 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
3 |
3นาที |
ทฤษฎีบทเศษเหลือฟังก์ชันซ้อน P(P(x))การแทนค่าพหุนาม | ต้องใช้เงื่อนไขเศษเหลือได้ a+b=1 แล้วแทนซ้อนจนตัวแปรตัดกันหมด |
| V2-24 | 2561 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
3 |
3นาที |
การรวมเศษส่วนพหุนามเอกลักษณ์ที่จริงทุกค่า xสมการพหุนามตัวแปร k | ต้องรวมเศษส่วนแล้วเทียบให้จริงทุก x ก่อน จึงตรวจสองข้อความได้ |
| V1-25 | 2561 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
2 |
2.5นาที |
การบวกลบคูณพหุนามการหารพหุนามและเศษเหลือ | ตรวจ 3 ข้อความด้วยพีชคณิต routine ทีละข้อ ไม่มีทริก |
| V2-26 | 2561 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
2 |
2นาที |
การจัดรูปกรณฑ์กำลังสองสมบูรณ์ในรูปกรณฑ์การเทียบสัมประสิทธิ์ | จัดรูปกรณฑ์ด้วยกำลังสองสมบูรณ์มาตรฐาน ได้ 2√a ตรงๆ |
| V1-66 | 2561 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
2 |
2นาที |
ปริมาตรกรวย (1/3)πr²hปริมาตรทรงกระบอก πr²hการหลอมรวมปริมาตรคงที่ | จับ πr²h เป็นก้อนเดียวแล้วเทียบสัดส่วนตามสูตรปริมาตร |
| V1-67 | 2561 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
4 |
4นาที |
สามเหลี่ยมคล้ายจากคอร์ดตัดกันในวงกลมมุมในส่วนโค้งเดียวกันพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส | เป็นโจทย์รูปภาพ ต้องเห็นคู่สามเหลี่ยมคล้ายในวงกลมก่อนจึงหาความยาว AB ได้ |
| V2-8 | 2561 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
4 |
4นาที |
ผลต่างกำลังสองห.ร.ม.การหารลงตัว | ต้องรวมเงื่อนไข ห.ร.ม. เท่ากับ 3 กับการหารลงตัวด้วย 5 เพื่อคัดกรณี |
| V1-9 | 2561 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
2 |
2นาที |
ห.ร.ม.การนับและรวมตัวประกอบ | หา ห.ร.ม. แล้วแจกแจงตัวประกอบเพื่อนับและบวก ขั้นตอนตายตัว |
| V2-84 | 2561 | ลำดับและอนุกรม |
2 |
2.5นาที |
การหาพจน์ทั่วไปจากรูปแบบกำลังสองสมบูรณ์การแทนค่าพจน์ที่ n | แพตเทิร์นเห็นชัดจาก 4 พจน์ที่ให้ เหลือคำนวณ 11²+12²+132² |
| V1-82 | 2561 | สถิติ |
4 |
5นาที |
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลแจกแจงความถี่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก | ความแปรปรวนที่มี n ไม่ทราบค่า ตั้งสมการกำลังสองหลายชั้นพลาดง่าย |
| V1-39 | 2561 | สมการและโจทย์ปัญหา |
2 |
1.5นาที |
สมการกำลังสอง: ราก–สัมประสิทธิ์–ดิสคริมิแนนต์ความสัมพันธ์รากกับสัมประสิทธิ์ของสมการกำลังสาม | แทนสูตรผลบวกและผลคูณรากตรงๆ ระวังแค่เครื่องหมาย |
| V1-41 | 2561 | สมการและโจทย์ปัญหา |
3 |
3นาที |
พีชคณิตทริก: แทนตัวแปรใหม่ / เอกลักษณ์การแทนตัวแปร t=√(x/y)สมการกำลังสองอัตราส่วน | ต้องแทนตัวแปรรวบรากให้เป็นสมการกำลังสองก่อนถึงจะหาอัตราส่วน x:y ได้ |
| V2-59 | 2561 | สมการและโจทย์ปัญหา |
5 |
7นาที |
พีชคณิตทริก: แทนตัวแปรใหม่ / เอกลักษณ์การกระจายกำลังสามของผลบวกเอกลักษณ์ x บวก 2y ยกกำลังสามการบวกลบสมการ | มีจุดพลิกเดียวคือเห็นว่าบวกลบสมการแล้วได้กำลังสามสมบูรณ์ ถ้าไม่เห็นคือทำไม่ได้ |
| V2-60 | 2561 | สมการและโจทย์ปัญหา |
3 |
3นาที |
พีชคณิตทริก: แทนตัวแปรใหม่ / เอกลักษณ์การจัดกลุ่มวงเล็บให้ได้ตัวแปรร่วมการแทนตัวแปรใหม่ผลบวกกำลังสองของราก | ต้องจับคู่วงเล็บให้เกิด x กำลังสองลบ 4x ร่วมกัน แล้วรวมทั้งสองกรณี |
| V2-61 | 2561 | สมการและโจทย์ปัญหา |
4 |
4นาที |
ค่าสูงสุด–ต่ำสุด (จุดยอดพาราโบลา)การตั้งฟังก์ชันกำไรเป็นพหุนามกำลังสองจุดยอดพาราโบลาหาค่าสูงสุดร้อยละ | ต้องตั้งสมการกำไรเองแล้วหาจุดยอด และยังต้องตรวจสองข้อความต่ออีก |
| V2-62 | 2561 | สมการและโจทย์ปัญหา |
4 |
4นาที |
ค่าสูงสุด–ต่ำสุด (จุดยอดพาราโบลา)การจัดกำลังสองสมบูรณ์ค่ามากสุดของผลคูณเมื่อผลบวกคงที่การแทนค่ากลับ | จุดพลิกคือเห็นว่า xy มากสุดได้ 9 บังคับให้ z เท่ากับลบหนึ่งค่าเดียว |
| V2-63 | 2561 | สมการและโจทย์ปัญหา |
3 |
3นาที |
ร้อยละ / อัตราส่วนของคน–สิ่งของการแปลโจทย์เป็นสมการการแบ่งกลุ่มลงตัวและเศษเหลือการแก้ระบบสมการ | ต้องแปลเงื่อนไขการแบ่งกลุ่มเป็นตัวแปรเดียว แล้วแทนในสมการจำนวนข้อ |
| V2-81 | 2561 | สามเหลี่ยมและเรขาคณิต |
5 |
7นาที |
เส้นมัธยฐานในสามเหลี่ยมมุมฉากพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านอัตราส่วนอย่างต่ำ | ต้องใช้เงื่อนไข AD เท่ากับรากที่สองของ bc มาบีบความสัมพันธ์ b กับ c ก่อน |
| V2-82 | 2561 | สามเหลี่ยมและเรขาคณิต |
4 |
5นาที |
สูตรเฮรอนหรือพื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่วการแก้สมการจากเงื่อนไขพื้นที่เท่ากันความเป็นไปได้ของด้านสามเหลี่ยม | ต้องแก้หา k จากเงื่อนไขพื้นที่เท่ากัน แล้วตรวจสองข้อความแยกกัน |
| V2-1 | 2561 | เลขยกกำลัง |
4 |
5นาที |
สมบัติเลขยกกำลังการแยกตัวประกอบเฉพาะของฐานการเทียบเลขชี้กำลัง | ต้องแตกฐาน 9, 25, 14 เป็นจำนวนเฉพาะแล้วเทียบเลขชี้กำลังหลายฐานพร้อมกัน |
| V2-46 | 2560 | กราฟและพาราโบลา |
2 |
2นาที |
เงื่อนไขจุดยอดอยู่บนแกน xดิสคริมิแนนต์เท่ากับศูนย์ | รู้ว่าจุดยอดบนแกน x คือ b ยกกำลังสองเท่ากับ 4ac แล้วแก้สมการกำลังสอง |
| V1-30 | 2560 | การแปรผัน |
2 |
2นาที |
การแปรผันตรงการเขียนค่าคงตัวการแปรผัน | ตรวจสองข้อความด้วยนิยามการแปรผันตรงและแทนค่า ไม่มีกับดักซ่อน |
| V1-91 | 2560 | ความน่าจะเป็น |
2 |
2นาที |
การเลือกแบบไม่สนใจลำดับ (การจับคู่)ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน | นับวิธีจับคู่สีเดียวกันสามกรณีแล้วหารด้วยวิธีทั้งหมด เป็นขั้นตอนตายตัว |
| V2-97 | 2560 | ความน่าจะเป็น |
2 |
2.5นาที |
การนับกรณีอย่างเป็นระบบความน่าจะเป็นเบื้องต้น | แจกแจงวิธีแลก 80 บาทได้ 7 แบบตรงๆ แล้วนับกรณีครบสามชนิด |
| V2-98 | 2560 | ความน่าจะเป็น |
3 |
3นาที |
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขการแยกกรณีของเหตุการณ์กฎการคูณ | ต้องแยกกรณีสีปากกาที่หยิบให้เด็ก A ก่อน แล้วรวมความน่าจะเป็นสองเส้นทาง |
| V1-17 | 2560 | ตรีโกณมิติ |
3 |
3นาที |
เอกลักษณ์ 1+cot^2A=csc^2Aอัตราส่วนตรีโกณมิติมุมพิเศษ | ต้องลดรูปฝั่งขวาให้เหลือค่าคงที่ก่อนจึงหามุม A แล้วแทนค่าต่อ |
| V2-18 | 2560 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
3 |
3นาที |
การหารพหุนามตัวประกอบของพหุนามการเทียบสัมประสิทธิ์ | ต้องหารพหุนามกำลังสามด้วยกำลังสองแล้วเทียบสัมประสิทธิ์เพื่อตรวจสองข้อความ |
| V2-19 | 2560 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
3 |
4นาที |
เศษส่วนย่อยการเทียบสัมประสิทธิ์การกระจายพหุนาม | ต้องแยกเศษส่วนย่อยสี่พจน์แล้วเทียบสัมประสิทธิ์ทีละกำลัง คำนวณยาว |
| V2-20 | 2560 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
2 |
2.5นาที |
การแยกตัวประกอบพหุนามกำลังสองการลบเศษส่วนพหุนามการหาอัตราส่วนตัวแปรจากเงื่อนไข | ได้ x=8y แล้วแยกตัวประกอบตัดทอน เป็นขั้นตอนตายตัวไม่มีกับดัก |
| V1-23 | 2560 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
3 |
3นาที |
ทฤษฎีบทเศษเหลือการเขียนเศษเป็นพหุนามดีกรีต่ำกว่าตัวหาร | ต้องเห็นว่า P(x)-x มีราก 2, 3, 4 จึงสรุปเศษได้ทันที |
| V2-7 | 2560 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
3 |
3นาที |
การแทนตัวแปรเสริมสมการกำลังสองจำนวนอตรรกยะ | ต้องแทน x^2+2x ด้วยตัวแปรเดียว แล้วเลือกเฉพาะรากที่เป็นอตรรกยะ |
| V1-8 | 2560 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
4 |
5นาที |
อสมการค่าเฉลี่ย AM-GMการหาค่าต่ำสุดของนิพจน์เศษส่วน | ต้องเห็นทริกจับคู่พจน์เพื่อใช้ AM-GM ถ้าไม่เห็นจะลองสุ่มค่าไม่จบ |
| V1-90 | 2560 | สถิติ |
4 |
4นาที |
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตการหาแบบรูปซ้ำจากระบบสมการการหาค่ามากที่สุดภายใต้ข้อจำกัด | ต้องเห็นทริกว่าคะแนนซ้ำรอบทุก 3 ครั้ง แล้วดันตัวแปรให้มากสุดโดยคะแนนไม่ติดลบ |
| V2-91 | 2560 | สถิติ |
3 |
3นาที |
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตพิสัยและมัธยฐานส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน | ต้องแปลเงื่อนไขพิสัย-มัธยฐานและผลบวกเป็นสมการเพื่อหา x, y ก่อนคิด s.d. |
| V2-92 | 2560 | สถิติ |
4 |
4นาที |
สูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานค่าเฉลี่ยเลขคณิตมัธยฐานของข้อมูลเรียงลำดับ | ต้องย้อนจากค่า s.d. ที่ให้มาหา x ด้วยสมการกำลังสอง แล้วตรวจสองข้อความ |
| V1-38 | 2560 | สมการและโจทย์ปัญหา |
4 |
4นาที |
พีชคณิตทริก: แทนตัวแปรใหม่ / เอกลักษณ์เอกลักษณ์ (a-b)²=(a+b)²-4abผลต่างกำลังสองของจำนวนเต็ม | ต้องเห็นทริกว่า (a-b)²-(c-d)²=4 จึงบีบค่าจำนวนเต็มได้ ไม่งั้นตันทันที |
| V1-40 | 2560 | สมการและโจทย์ปัญหา |
3 |
2.5นาที |
ร้อยละ / อัตราส่วนของคน–สิ่งของการตั้งระบบสมการ 2 ตัวแปรจากโจทย์การตีความอัตราส่วนจำนวนคน | ต้องแยกกลุ่มคนที่หยิบกับไม่หยิบก่อน แล้วตั้งสมการจำนวนคนกับจำนวนชิ้น |
| V2-53 | 2560 | สมการและโจทย์ปัญหา |
3 |
3นาที |
สมการกำลังสอง: ราก–สัมประสิทธิ์–ดิสคริมิแนนต์การแทนรากลงในสมการผลบวกรากเท่ากับลบ b ส่วน aการแก้ระบบสมการ | ต้องตั้งระบบจากการแทนราก แล้วใช้สูตรผลบวกรากรวมสองสมการ |
| V2-54 | 2560 | สมการและโจทย์ปัญหา |
2 |
2นาที |
สมการกำลังสอง: ราก–สัมประสิทธิ์–ดิสคริมิแนนต์ดิสคริมิแนนต์น้อยกว่าศูนย์การแก้อสมการกำลังสอง | ใช้เงื่อนไขไม่มีรากจริงตรงๆ แล้วนับจำนวนเต็มบวกในช่วง |
| V2-55 | 2560 | สมการและโจทย์ปัญหา |
4 |
4นาที |
พีชคณิตทริก: แทนตัวแปรใหม่ / เอกลักษณ์การแทนตัวแปรใหม่ให้เป็นเลขยกกำลังผลต่างกำลังสองสมบัติเลขยกกำลังและราก | ต้องแทน 3 ยกกำลัง c เป็นตัวแปรเดียว แล้วยังต้องพลิกค่ารากที่ c ของ 2 ต่ออีก |
| V2-56 | 2560 | สมการและโจทย์ปัญหา |
4 |
4นาที |
ค่าสูงสุด–ต่ำสุด (จุดยอดพาราโบลา)ค่ามากสุดของผลคูณเมื่อผลบวกคงที่จำนวนนับการแทนค่าเลขยกกำลัง | จุดพลิกคือ xy มากสุดได้ 9 ทำให้ z ถูกบังคับเป็นศูนย์ทันที |
| V2-57 | 2560 | สมการและโจทย์ปัญหา |
2 |
2.5นาที |
งาน–ท่อน้ำ–อัตราการทำงานอัตราเร็วงานต่อหน่วยเวลาการรวมอัตราการทำงานการเปลี่ยนหน่วยนาทีเป็นชั่วโมง | รวมอัตราเป็นเศษส่วนแล้วหารจำนวนชิ้น เป็นขั้นตอนตายตัวแต่คำนวณหลายตัว |
| V2-58 | 2560 | สมการและโจทย์ปัญหา |
2 |
2.5นาที |
งาน–ท่อน้ำ–อัตราการทำงานอัตราการทำงานของคนสองประเภทระบบสมการ 2 ตัวแปรงานครึ่งเดียว | ตั้งระบบอัตรางาน 2 สมการตามสูตรงานร่วม แล้วหารหาเวลาเด็ก 12 คน |
| V2-80 | 2560 | สามเหลี่ยมและเรขาคณิต |
5 |
7นาที |
สามเหลี่ยมหน้าจั่วกับเส้นมัธยฐานพื้นที่สามเหลี่ยมมากที่สุดทฤษฎีบทพีทาโกรัส | ต้องเห็นว่าพื้นที่มากสุดเกิดเมื่อมุมยอดเป็นมุมฉาก ถ้าไม่เห็นคือทำไม่ได้ |
| V1-1 | 2560 | เลขยกกำลัง |
4 |
5นาที |
สมบัติเลขยกกำลังฐาน 2ฟังก์ชันเชิงเงื่อนไขการไล่ค่าย้อนกลับ | ต้องไล่โซ่ a+b=2^n หลายชั้นย้อนกลับจนถึงค่าฐานจึงหา k(84) ได้ |
| V1-2 | 2560 | เลขยกกำลัง |
3 |
3นาที |
การตั้งตัวแปรร่วม x^a=y^b=z^c=kเลขชี้กำลังเศษส่วน | ต้องตั้งค่าร่วมเป็น k แล้วแปลงเงื่อนไข xz=y^2 เป็นสมการเลขชี้กำลัง |
| V1-3 | 2560 | เลขยกกำลัง |
2 |
2นาที |
กรณฑ์เป็นเลขชี้กำลังเศษส่วนกฎการคูณหารเลขยกกำลัง | กฎเลขยกกำลังล้วน จัดรูปตามขั้นตอนตายตัว ไม่ต้องตีความ |
| OLD-36 | ก่อน 60 | กราฟและพาราโบลา |
3 |
3นาที |
สมการวงกลม (x−h)²+(y−k)² = r²การแทนค่าเพื่อหาจุดตัดสมการกำลังสอง | ตัดวงกลมกับเส้นตรง ต้องแทนค่าแล้วแก้สมการกำลังสอง |
| OLD-48 | ก่อน 60 | กราฟและพาราโบลา |
2 |
1.5นาที |
ความชัน m จาก ax+by+c = 0เส้นตั้งฉาก m₁ · m₂ = −1 | หาความชันแล้วเช็ค −1/4 ทีละตัวเลือก |
| OLD-49 | ก่อน 60 | กราฟและพาราโบลา |
1 |
½นาที |
การแทนค่าจุดลงในสมการ | แทน (2, −1) ลงตัวเลือก — ข้อฟรี |
| OLD-50 | ก่อน 60 | กราฟและพาราโบลา |
3 |
2.5นาที |
จุดตัดของกราฟการแทนค่าจุด (1, a) | ต้องเห็นก่อนว่าเส้น y = 5 ทำให้ a = 5 แล้วค่อยหา b |
| OLD-51 | ก่อน 60 | กราฟและพาราโบลา |
3 |
3นาที |
จุดตัดแกน x (ให้ y = 0) และแกน y (ให้ x = 0)สามเหลี่ยมหน้าจั่ว → ระยะตัดแกนเท่ากัน | ต้องแปลคำว่า “หน้าจั่ว” เป็น |ระยะตัดแกน x| = |ระยะตัดแกน y| |
| OLD-52 | ก่อน 60 | กราฟและพาราโบลา |
4 |
4นาที |
ระยะใกล้ที่สุด = ลากเส้นตั้งฉากสูตรความชันจาก 2 จุดระบบสมการ | ต้องรู้ก่อนว่า “ใกล้ที่สุด” แปลว่าตั้งฉาก — คิดไม่ออกตรงนี้คือจบเลย |
| OLD-84 | ก่อน 60 | กราฟและพาราโบลา |
4 |
5นาที |
จุดยอดพาราโบลาจุดยอดอยู่บนแกน x ⇒ b²−4ac = 0สมการกำลังสองในตัวแปร kผลต่างของราก | ตัวแปร k อยู่ทั้งใน a, b และ c ต้องกางดิสคริมิแนนต์ออกมาเป็นสมการกำลังสองใน k อีกชั้น |
| OLD-85 | ก่อน 60 | กราฟและพาราโบลา |
2 |
2นาที |
จุดตัดแกน x จากการแยกตัวประกอบจุดยอดพื้นที่สามเหลี่ยม ½ × ฐาน × สูง | แยก (x+5)(x−3) ได้ก็จบ |
| OLD-86 | ก่อน 60 | กราฟและพาราโบลา |
4 |
5นาที |
จุดตัดแกน xจุดยอดพื้นที่สามเหลี่ยมพีทาโกรัสหาด้านเอียง | ต้องหา a จากพื้นที่ก่อน แล้วค่อยหาเส้นรอบรูป — ทำ 2 รอบ |
| OLD-87 | ก่อน 60 | กราฟและพาราโบลา |
4 |
5นาที |
จุดตัดของพาราโบลา 2 เส้นจุดกึ่งกลางระหว่าง 2 จุดสมการวงกลมและพื้นที่วงกลม | ผสมพาราโบลากับวงกลม ต้องหาจุดตัดแล้วสร้างวงกลมต่อ |
| OLD-88 | ก่อน 60 | กราฟและพาราโบลา |
3 |
3นาที |
จุดตัดแกน xจุดยอดพื้นที่สามเหลี่ยมการจัดรูป √ ที่ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ | มาตรฐานของหมวดนี้ แต่ตัวเลขออกมาติด √3 |
| OLD-75 | ก่อน 60 | การแปรผัน |
3 |
3นาที |
y = k₁x + k₂/x² (แปรผันตรง + ผกผันผสมกัน)การหาค่าคงที่จาก 2 เงื่อนไขระบบสมการ | แปรผัน 2 แบบในสมการเดียว ต้องหาค่า k สองตัวจาก 2 เงื่อนไข |
| OLD-76 | ก่อน 60 | การแปรผัน |
3 |
3.5นาที |
t ∝ √Lการตั้งสัดส่วน t₁/t₂ = √(L₁/L₂) | ระวังหน่วยเวลา (10 ครั้งใน 16 นาที เทียบกับ 60 ครั้งใน 2 นาที) ต้องแปลงเป็นคาบก่อน |
| OLD-77 | ก่อน 60 | การแปรผัน |
3 |
3นาที |
A ∝ x² และ A ∝ 1/√yการหาค่าคงที่การแทนค่าเมื่อปริมาณเพิ่ม/ลด | แปรผันตรงกับผกผันอยู่ในสมการเดียวกัน |
| OLD-78 | ก่อน 60 | การแปรผัน |
3 |
3นาที |
y = k₁x + k₂x²ระบบสมการ 2 ตัวแปร | หลักการเดียวกับข้อ 75 แต่เป็นกำลังสอง |
| OLD-93 | ก่อน 60 | ความน่าจะเป็น |
2 |
1.5นาที |
กฎการคูณเงื่อนไขหลักแรกห้ามเป็น 0 | 4 × 5 × 5 = 100 ระวังเงื่อนไขหลักร้อยห้ามเป็นศูนย์ |
| OLD-94 | ก่อน 60 | ความน่าจะเป็น |
3 |
3นาที |
แซมเปิลสเปซของลูกเต๋า 2 ลูก + เหรียญ 2 เหรียญเหตุการณ์อิสระ (คูณกัน) | ต้องคูณความน่าจะเป็น 2 เหตุการณ์อิสระ นับ sample space ให้ถูก |
| OLD-95 | ก่อน 60 | ความน่าจะเป็น |
2 |
2นาที |
แซมเปิลสเปซ 36 แบบการนับผลรวมแต้ม | นับผลรวม 6, 7, 8, 9 = 5+6+5+4 = 20 → 20/36 = 5/9 |
| OLD-96 | ก่อน 60 | ความน่าจะเป็น |
2 |
2นาที |
การจัดหมู่ C(n, r)ความน่าจะเป็นของส่วนเติมเต็ม | ใช้ 1 − P(เขียวทั้ง 3 ลูก) เร็วที่สุด |
| OLD-97 | ก่อน 60 | ความน่าจะเป็น |
3 |
2.5นาที |
การเรียงสับเปลี่ยนแบบมีเงื่อนไขตำแหน่งกฎการคูณ | ต้องเห็นว่าหญิง 6 ชาย 5 สลับกันได้แบบเดียว (ญ-ช-ญ-…-ญ) จึงเป็น 6! × 5! |
| OLD-79 | ก่อน 60 | ตรีโกณมิติ |
1 |
½นาที |
พฤติกรรมของ cos θ ในช่วง 0°–90°ค่า tan 45° = 1, cos 0° = 1 | ความรู้ความจำล้วน ไม่ต้องคำนวณ |
| OLD-80 | ก่อน 60 | ตรีโกณมิติ |
3 |
2นาที |
สูตรผลบวกมุม sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinBค่าสูงสุดของ sin = 1 | ต้องเห็นว่าโจทย์คือสูตรผลบวกมุม แล้วค่าสูงสุดคือ 1 |
| OLD-81 | ก่อน 60 | ตรีโกณมิติ |
4 |
4นาที |
เอกลักษณ์ 1 + cot²A = csc²A1 − cos²A = sin²Aค่าตรีโกณของมุมพิเศษ 30°, 45°การแก้ sin(2A−30°) | ต้องลดรูปฝั่งขวาด้วยเอกลักษณ์หลายตัวก่อน ถึงจะหาค่า A ได้ |
| OLD-82 | ก่อน 60 | ตรีโกณมิติ |
4 |
4นาที |
อัตราส่วนตรีโกณในสามเหลี่ยมมุมฉากมุมก้ม / มุมเงยสามเหลี่ยม 45-45-90 และ 30-60-90 | ต้องอ่านรูปแล้วแตกเป็นสามเหลี่ยม 2 รูป ใช้มุมพิเศษทั้งคู่ |
| OLD-83 | ก่อน 60 | ตรีโกณมิติ |
5 |
10นาที |
การจัดรูปสมการสมมาตร(a+b)³ และ (a−b)³tan = sin/cosการแก้ระบบสมการเชิงสัญลักษณ์ | ต้องบวก/ลบสองสมการให้กลายเป็น (sinx + siny)³ และ (sinx − siny)³ — ยากที่สุดในชุดนี้ |
| OLD-18 | ก่อน 60 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
2 |
1.5นาที |
การจัดรูปสมการดึงตัวร่วมแนวคิดฟังก์ชันผกผัน | ย้ายข้างแล้วดึง x ออกมา — ขั้นตอนตายตัว |
| OLD-19 | ก่อน 60 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
3 |
3นาที |
แยกตัวประกอบ 2x²−x−21เศษส่วนย่อย (partial fraction)การเทียบสัมประสิทธิ์ระบบสมการ 2 ตัวแปร | ต้องแยกตัวประกอบส่วนให้ถูก แล้วเทียบสัมประสิทธิ์ได้ 2 สมการ |
| OLD-20 | ก่อน 60 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
3 |
2.5นาที |
การหารพหุนามทฤษฎีบทเศษเหลือ (แทน x = −2) | ใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือแทน x = −2 ทั้งสองก้อนแล้วให้เท่ากัน — รู้ทริกนี้จะเร็วมาก |
| OLD-21 | ก่อน 60 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
3 |
2นาที |
การสมมติตัวแปรแทนก้อน (substitution)กำลังสองสมบูรณ์ a²+4a+4 = (a+2)²สมบัติ √(k²) = |k| | ต้องกล้าตั้ง a = x²+y²+z² ถึงจะเห็นว่าข้างในเป็นกำลังสองสมบูรณ์ |
| OLD-22 | ก่อน 60 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
3 |
3นาที |
การแทนตัวแปร t = x+2การกระจายพหุนาม | ต้องหา p(x) ให้ได้ก่อนแล้วค่อยแทน 2x — เด็กมักแทน 2x ลงในสูตรเดิมเลยแล้วผิด |
| OLD-23 | ก่อน 60 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
3 |
3นาที |
สัมประสิทธิ์ทวินาม (x+1)⁴ = 1,4,6,4,1การถอดรากกำลังสองสมบูรณ์การหารสังเคราะห์ | ต้องจำได้ว่า 1, 4, 6, 4, 1 คือการกระจาย (x+1)⁴ |
| OLD-24 | ก่อน 60 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
1 |
1นาที |
กำลังสองสมบูรณ์ (a−b)² = a²−2ab+b² | เขียน 9999 = 10000 − 1 แล้วกางสูตร — ข้อฟรีถ้าไม่กดเครื่องคิดเลข |
| OLD-25 | ก่อน 60 | พหุนามและเศษส่วนพหุนาม |
4 |
4นาที |
การจัดกลุ่มกำลังสองสมบูรณ์ [a(a+1)]²ผลต่างกำลังสอง a²−b² = (a−b)(a+b) | ต้องมองให้ออกว่า a⁴+2a³+a² คือ (a²+a)² ก่อน แล้วค่อยใช้ผลต่างกำลังสอง |
| OLD-58 | ก่อน 60 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
3 |
3นาที |
พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูงการเปลี่ยนหน่วย | ต้องมองรางดินเป็นปริซึมฐานคางหมู แล้วย้อนกลับหาความลึก |
| OLD-59 | ก่อน 60 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
4 |
5นาที |
พื้นที่วงแหวน π(R²−r²)พื้นที่ผิวข้างทรงกระบอก 2πrhการนับผิวให้ครบทุกด้าน | พลาดง่ายมาก เพราะต้องนับ 4 ผิว (บน + ล่าง + ข้างนอก + ข้างใน) |
| OLD-60 | ก่อน 60 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
3 |
3.5นาที |
ปริมาตรทรงกระบอก πr²hปริมาตรทรงกลม (4/3)πr³การเปรียบเทียบปริมาตรน้ำล้น | ตั้งสมการ: ที่ว่างที่เหลือ = n × ปริมาตรลูกทรงกลม |
| OLD-61 | ก่อน 60 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
5 |
9นาที |
ปริมาตรกรวย (1/3)πr²hปริมาตรทรงกลมพื้นที่ผิวข้างกรวย πrlสลานต์ l = √(r²+h²)ทฤษฎีบทพีทาโกรัส | ผูก 3 เงื่อนไขพร้อมกัน (h = 4r, ปริมาตรเท่ากัน, ผิวต่างกัน 12) — สมการซ้อนสมการ |
| OLD-62 | ก่อน 60 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
4 |
4นาที |
พื้นที่ผิวและปริมาตรทรงกระบอกพื้นที่ผิวและปริมาตรทรงกลมการหารสมการเพื่อกำจัดตัวแปร | เป็นโจทย์อัตราส่วนล้วน ไม่มีตัวเลข ต้องหารสมการ 2 ก้อนเข้าหากัน |
| OLD-63 | ก่อน 60 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
4 |
4นาที |
พีทาโกรัส (ชุด 9, 40, 41)พื้นที่สามเหลี่ยมการแยกรูปเป็นส่วนย่อย | ต้องมองรูปให้ออกว่าส่วนแรเงาคือผลต่างของรูปอะไรกับอะไร |
| OLD-64 | ก่อน 60 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
1 |
½นาที |
สามเหลี่ยมฐานร่วม–สูงร่วม → อัตราส่วนพื้นที่ = อัตราส่วนฐาน | BD : DC = 3 : 2 คือคำตอบเลย ตัวเลข AB, AC เป็นตัวหลอก |
| OLD-65 | ก่อน 60 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
4 |
5นาที |
พื้นที่วงกลม πr²สมบัติวงกลม 2 วงตัดกันการตั้งสมการจากพื้นที่รวม | ต้องอ่านรูปแล้วแปลงเป็นสมการ ระวังส่วนที่ถูกนับซ้ำ |
| OLD-67 | ก่อน 60 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
3 |
3นาที |
ปริมาตรทรงกลมปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากอัตราส่วน | ต้องหา r จากขนาดกล่องให้ได้ก่อน (r = 1) ที่เหลือคือแทนสูตร |
| OLD-68 | ก่อน 60 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
5 |
8นาที |
ปริมาตรทรงกลมและทรงกระบอกพื้นที่ผิวทรงกลมพีทาโกรัสในภาคตัดขวาง | โจทย์ “ห่วงผ้าเช็ดปาก” ต้องหารัศมีทรงกระบอกจากความสัมพันธ์กับทรงกลมก่อน — ยากมาก |
| OLD-69 | ก่อน 60 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
2 |
2นาที |
ปริมาตรกรวยตัด (frustum)หรือใช้วิธีกรวยใหญ่ − กรวยเล็ก | ถ้ารู้วิธีกรวยใหญ่ลบกรวยเล็กก็ง่ายมาก |
| OLD-70 | ก่อน 60 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
4 |
5นาที |
สมบัติสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (เส้นทแยงตั้งฉากและแบ่งครึ่งกัน)ทฤษฎีบทพีทาโกรัสพื้นที่ผิวปริซึม | ต้องหาเส้นทแยงอีกเส้นจากเส้นรอบรูป + พีทาโกรัสก่อน แล้วจึงคิดพื้นที่ผิว |
| OLD-71 | ก่อน 60 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
2 |
1.5นาที |
พื้นที่ผิวลูกบาศก์ 6a²เส้นทแยงมุมลูกบาศก์ a√3 | หา a = 6 แล้วแทนสูตร |
| OLD-73 | ก่อน 60 | มุม พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร |
2 |
2นาที |
ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากเส้นทแยงมุม √(a²+b²+c²) | หาความลึกจากปริมาตรก่อน แล้วแทนสูตรเส้นทแยงมุม |
| OLD-1 | ก่อน 60 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
3 |
3นาที |
ค่าประจำหลักในระบบเลขฐานแปลงฐานอื่น → ฐาน 10 และ ฐาน 10 → ฐานอื่นบวก-ลบ-คูณจำนวนเต็ม | ต้องแปลง 3 ฐานที่ต่างกัน แล้วลบ/คูณ แล้วแปลงกลับเป็นฐาน 6 — ยาวหลายขั้น พลาดง่ายแต่ไม่ต้องคิดลึก |
| OLD-2 | ก่อน 60 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
3 |
3นาที |
ค่าประจำหลักฐาน x (เขียนเป็นพหุนามใน x)แปลงฐาน 2 → ฐาน 10แก้สมการกำลังสอง / แยกตัวประกอบ | ต้องแปลงโจทย์ฐานให้กลายเป็นสมการกำลังสอง 6x²+3x−315=0 แล้วเลือกรากที่เป็นฐานที่ใช้ได้จริง |
| OLD-3 | ก่อน 60 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
2 |
2นาที |
แปลงฐาน 8 → ฐาน 10หารสั้นเพื่อแปลงเป็นฐาน 12สัญลักษณ์ A, B ในฐานที่มากกว่า 10 | ขั้นตอนตายตัว แค่ต้องจำว่า 10 = A, 11 = B |
| OLD-4 | ก่อน 60 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
5 |
9นาที |
ค่าประจำหลักเป็นพหุนามของตัวแปร rการกระจายและจัดรูปพหุนามกำลัง 3การหารสังเคราะห์ / ทฤษฎีบทตัวประกอบผลคูณรากของสมการ | ตั้งพหุนามกำลัง 3 จาก 3 ฐานที่ต่างกัน แล้วต้องหาผลคูณรากทั้งหมด — ยากที่สุดในหมวดเลขฐาน |
| OLD-5 | ก่อน 60 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
2 |
2นาที |
ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจำนวนเต็มห.ร.ม.เศษส่วน = ห.ร.ม.เศษ / ค.ร.น.ส่วนค.ร.น.เศษส่วน = ค.ร.น.เศษ / ห.ร.ม.ส่วนการลบเศษส่วน | จำสูตรได้ก็จบ แต่ถ้าจำสลับกันจะผิดทันที |
| OLD-6 | ก่อน 60 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
2 |
1.5นาที |
ห.ร.ม.การหารลงตัวการนับจำนวนท่อน | ห.ร.ม. = 10 แล้วนับ (40+90+120+180+250)/10 — ตรงไปตรงมา |
| OLD-7 | ก่อน 60 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
3 |
2.5นาที |
ค.ร.น.การมองรูปแบบ “ขาดอีก k จึงจะลงตัว” (เศษเท่ากันทุกตัว) | ต้องเห็นว่าทุกกรณีขาดอีก 2 จึงลงตัว → คำตอบคือ ค.ร.น. − 2 ถ้ามองไม่เห็นจะไล่มือไม่จบ |
| OLD-14 | ก่อน 60 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
2 |
2นาที |
เศษส่วนซ้อนลำดับการดำเนินการ | ทำจากชั้นในสุดออกมา 5 ชั้น ไม่ยากแต่ต้องนิ่งและไม่รีบ |
| OLD-15 | ก่อน 60 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
2 |
2นาที |
เศษส่วนคละ → เศษเกินการหารทศนิยมลำดับการดำเนินการ | งานคำนวณล้วน ระวังเครื่องหมายลบตอนท้าย |
| OLD-16 | ก่อน 60 | ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน |
4 |
4นาที |
แยกเศษส่วนย่อย 1/((2n−1)(2n+1)) = ½[1/(2n−1) − 1/(2n+1)]อนุกรมหักล้าง (telescoping) | ถ้าไม่เห็นว่าส่วนคือ (2n−1)(2n+1) แล้วหักล้างกันได้ จะต้องบวก 7 พจน์มือเปล่า เสียเวลามาก |
| OLD-89 | ก่อน 60 | วงกลม |
3 |
3นาที |
สามเหลี่ยมหน้าจั่วจากรัศมี (OA = OB = OC)มุมที่จุดศูนย์กลาง = 2 เท่าของมุมที่เส้นรอบวงผลบวกมุมภายใน | ต้องใช้ว่า OA = OB = OC ทำให้เกิดสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 3 รูป |
| OLD-90 | ก่อน 60 | วงกลม |
4 |
5นาที |
สามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมในส่วนโค้งเดียวกันสมบัติสี่เหลี่ยมแนบในวงกลมจุดกึ่งกลางคอร์ด | เงื่อนไขซ้อนกันหลายชั้น ต้องไล่มุมทีละสเต็ปอย่างเป็นระบบ |
| OLD-91 | ก่อน 60 | วงกลม |
2 |
2นาที |
เส้นแบ่งครึ่งมุมผลบวกมุมภายในสามเหลี่ยม = 180° | BÂC = 30° → B + C = 150° → ครึ่งหนึ่งได้ 75° แล้วไล่มุมต่อ |
| OLD-92 | ก่อน 60 | วงกลม |
3 |
3นาที |
มุมระหว่างเส้นสัมผัสกับคอร์ด = มุมในส่วนโค้งตรงข้ามมุมภายนอกของสามเหลี่ยม | ต้องรู้ทฤษฎีบทเส้นสัมผัส–คอร์ด ถ้าไม่รู้จะทำไม่ได้เลย |
| OLD-98 | ก่อน 60 | สถิติ |
2 |
2นาที |
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตผลรวม = ค่าเฉลี่ย × จำนวนการปรับผลรวมเมื่ออ่านข้อมูลผิด | แก้ผลรวมให้ถูกแล้วหารใหม่ |
| OLD-99 | ก่อน 60 | สถิติ |
3 |
3นาที |
ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผลรวมคะแนน | ต้องคิดผลรวมของ 3 ครั้ง แล้วหักครั้งที่ทราบค่าออก |
| OLD-100 | ก่อน 60 | สถิติ |
3 |
4นาที |
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน √(Σ(x−x̄)²/n) | คำนวณหนัก ต้องหาค่าเฉลี่ยก่อนแล้วยกกำลังสองผลต่างทุกตัว |
| OLD-101 | ก่อน 60 | สถิติ |
2 |
2.5นาที |
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน | ตัวเลขเป็นจำนวนเต็ม ค่าเฉลี่ย = 7 ลงตัวพอดี ทำให้คำนวณง่าย |
| OLD-29 | ก่อน 60 | สมการและโจทย์ปัญหา |
2 |
2นาที |
โจทย์เฉพาะกิจ (ไม่ซ้ำแบบ)จำนวนเรียงกัน x, x+2, x+4, x+6สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว | ตั้งตัวแปรถูกก็จบใน 3 บรรทัด |
| OLD-30 | ก่อน 60 | สมการและโจทย์ปัญหา |
4 |
6นาที |
งาน–ท่อน้ำ–อัตราการทำงานอัตราการไหลระบบสมการ 2 ตัวแปรการคิดงานเป็นเศษส่วน | มี 2 ช่วงเวลา (เปิดพร้อมกัน / เปิดท่อเดียว) ต้องแปลเป็นสมการให้ครบ — เป็นข้อที่แปลโจทย์ยาก |
| OLD-32 | ก่อน 60 | สมการและโจทย์ปัญหา |
3 |
3นาที |
ร้อยละ / อัตราส่วนของคน–สิ่งของการตั้งตัวแปรจากอัตราส่วนสมการเชิงเส้นการอ่านเงื่อนไข “แต่ละคนเข้าได้เพียงชมรมเดียว” | แปลงเงื่อนไขคำพูดเป็น X, 2X, 0.8(3X) ให้ถูกคือหัวใจ |
| OLD-33 | ก่อน 60 | สมการและโจทย์ปัญหา |
3 |
3.5นาที |
งาน–ท่อน้ำ–อัตราการทำงานอัตราการไหลเข้า − ไหลออกการรวมอัตราเศษส่วน | มีท่อไหลออกด้วย ต้องเอาไปลบออกจากอัตรารวม |
| OLD-34 | ก่อน 60 | สมการและโจทย์ปัญหา |
4 |
6นาที |
งาน–ท่อน้ำ–อัตราการทำงานระบบสมการ 2 ตัวแปรอัตราการทำงานรวมการแทนค่ากลับ | 3 สถานการณ์ สร้าง 2 สมการ แล้วต้องหาอัตราส่วน x : y ก่อนจึงตอบได้ |
| OLD-35 | ก่อน 60 | สมการและโจทย์ปัญหา |
3 |
3นาที |
โจทย์อายุโจทย์อายุ (อดีต – ปัจจุบัน – อนาคต)ระบบสมการ 2 ตัวแปร | ตารางอายุช่วยได้มาก ถ้าไม่ทำตารางมักสับสนช่วงเวลา |
| OLD-37 | ก่อน 60 | สมการและโจทย์ปัญหา |
3 |
3นาที |
สมการกำลังสอง: ราก–สัมประสิทธิ์–ดิสคริมิแนนต์เอกลักษณ์ (x+y)² − (x−y)² = 4xyผลบวก/ผลคูณของรากสมการกำลังสอง | ต้องใช้เอกลักษณ์ให้ได้ค่า xy ก่อน แล้วค่อยหาแต่ละจำนวน |
| OLD-38 | ก่อน 60 | สมการและโจทย์ปัญหา |
3 |
2.5นาที |
สมการกำลังสอง: ราก–สัมประสิทธิ์–ดิสคริมิแนนต์สูตรกำลังสองผลบวกราก = −b/a และผลคูณราก = c/a | ใช้ผลบวก/ผลคูณรากย้อนกลับไปสร้างสมการ เร็วกว่ากางสูตรมาก |
| OLD-39 | ก่อน 60 | สมการและโจทย์ปัญหา |
2 |
2นาที |
สมการกำลังสอง: ราก–สัมประสิทธิ์–ดิสคริมิแนนต์ดิสคริมิแนนต์ b²−4acเงื่อนไขรากซ้ำ b²−4ac = 0 | ไล่คำนวณทีละตัวเลือก — ตรงไปตรงมา |
| OLD-40 | ก่อน 60 | สมการและโจทย์ปัญหา |
4 |
6นาที |
อัตราเร็ว–ระยะทาง–เวลา (ตามน้ำ/ทวนน้ำ)ระยะทาง = อัตราเร็ว × เวลาการแปลงนาทีเป็นชั่วโมงสมการกำลังสองจากสมการเศษส่วน | ต้องตั้งสมการผลต่างเวลา 22.5 นาที แล้วคูณไขว้เป็นกำลังสอง — ตัวเลขเยอะ |
| OLD-41 | ก่อน 60 | สมการและโจทย์ปัญหา |
3 |
3นาที |
ร้อยละ / อัตราส่วนของคน–สิ่งของระบบสมการ 2 ตัวแปรการแปลเงื่อนไข “เป็ด 2 ตัว ออกไข่ 1 ฟอง” เป็น 0.5y | เงื่อนไขไข่ต้องเขียนเป็น 0.5y ตรงนี้พลาดบ่อย |
| OLD-42 | ก่อน 60 | สมการและโจทย์ปัญหา |
3 |
3นาที |
ผสมสาร / ความเข้มข้น / ต้นทุนเฉลี่ยความเข้มข้น % × ปริมาณ = ปริมาณสารบริสุทธิ์ระบบสมการ 2 ตัวแปร | สูตรผสมสารมาตรฐาน จำ pattern ได้ก็ทำได้ทุกข้อ |
| OLD-43 | ก่อน 60 | สมการและโจทย์ปัญหา |
4 |
5นาที |
อัตราเร็ว–ระยะทาง–เวลา (ตามน้ำ/ทวนน้ำ)อัตราเร็วเรือในน้ำนิ่ง ± อัตราเร็วกระแสน้ำการบวก/ลบสมการเพื่อแยกตัวแปร | ต้องรู้สูตรตามน้ำ/ทวนน้ำ แล้วบวกลบสมการเพื่อแยกสองอัตราออกจากกัน |
| OLD-44 | ก่อน 60 | สมการและโจทย์ปัญหา |
4 |
5นาที |
งาน–ท่อน้ำ–อัตราการทำงานอัตราการทำงานระบบสมการ 2 ตัวแปรจากเศษส่วน | 3 เงื่อนไข ต้องแก้ x, y ก่อนแล้วย้อนกลับไปหา a, b |
| OLD-45 | ก่อน 60 | สมการและโจทย์ปัญหา |
4 |
5นาที |
อัตราเร็ว–ระยะทาง–เวลา (ตามน้ำ/ทวนน้ำ)สูตรตามน้ำ / ทวนน้ำระบบสมการ 2 ตัวแปรอัตราเร็วกระแส = (ตามน้ำ − ทวนน้ำ) ÷ 2 | ตัวแปรเป็นส่วนกลับ ต้องตั้ง 1/x, 1/y ถึงจะแก้ได้ง่าย |
| OLD-46 | ก่อน 60 | สมการและโจทย์ปัญหา |
4 |
6นาที |
ซื้อขาย–ต้นทุน–กำไร–ราคาต่อหน่วยจำนวนเล่ม × ราคา = เงินคงที่สมการกำลังสองจากสมการเศษส่วนร้อยละของการเปลี่ยนแปลง | ตั้งได้เป็น 20x²−140x−19,600 = 0 ตัวเลขใหญ่ ต้องแยกตัวประกอบให้เป็น |
| OLD-55 | ก่อน 60 | สามเหลี่ยมและเรขาคณิต |
4 |
5นาที |
สามเหลี่ยมคล้ายสมบัติเส้นสูงในสามเหลี่ยมมุมฉาก AB² = BD · BCอัตราส่วน | ต้องใช้ความคล้าย 2 คู่ แล้วหารสมการกันเพื่อได้อัตราส่วน |
| OLD-56 | ก่อน 60 | สามเหลี่ยมและเรขาคณิต |
5 |
9นาที |
เส้นมัธยฐานและจุดเซนทรอยด์ (แบ่งอัตราส่วน 2 : 1)ทฤษฎีบทพีทาโกรัสผลรวมกำลังสองของเส้นมัธยฐาน (Apollonius) | ยากที่สุดของหมวดเรขาคณิต ต้องรู้สมบัติเซนทรอยด์ 2 : 1 แล้วใช้พีทาโกรัสหลายรอบ |
| OLD-57 | ก่อน 60 | สามเหลี่ยมและเรขาคณิต |
3 |
2.5นาที |
มุมภายนอกของสามเหลี่ยมผลบวกมุมภายในสามเหลี่ยม = 180° | ต้องมองรูปดาวเป็นสามเหลี่ยม 2 รูปซ้อนกัน แล้วบวก 180° + 180° |
| OLD-66 | ก่อน 60 | สามเหลี่ยมและเรขาคณิต |
5 |
8นาที |
สามเหลี่ยมด้านเท่าในวงกลมพื้นที่ผิวของรูปทรงที่กางออกการจัดรูปพีชคณิตเชิงสัญลักษณ์ | โจทย์นามธรรมล้วน คำตอบเป็นสูตร ต้องคุมทั้งเรขาคณิตและพีชคณิตพร้อมกัน |
| OLD-72 | ก่อน 60 | สามเหลี่ยมและเรขาคณิต |
4 |
5นาที |
สามเหลี่ยมหน้าจั่วทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามเหลี่ยมคล้ายสมบัติมุมฉาก | ต้องต่อเส้นเพิ่มแล้วใช้ความคล้าย เป็นข้อที่ต้องวาดรูปเก่ง |
| OLD-53 | ก่อน 60 | อสมการ |
1 |
1นาที |
การคูณไขว้ในอสมการการกลับเครื่องหมายเมื่อคูณ/หารด้วยจำนวนลบ | อสมการเชิงเส้นพื้นฐาน |
| OLD-54 | ก่อน 60 | อสมการ |
2 |
1.5นาที |
ค.ร.น. เพื่อกำจัดตัวส่วนการกลับเครื่องหมายอสมการ | มี 3 ส่วน ต้องคูณ 6 ตลอดสมการ และระวังกลับเครื่องหมายตอนหารด้วย −7 |
| OLD-17 | ก่อน 60 | อัตราส่วนและร้อยละ |
1 |
½นาที |
การปัดเลขนัยสำคัญการประมาณค่าผลคูณ | ปัดเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่งแล้วเทียบตัวเลือก — ข้อฟรี |
| OLD-26 | ก่อน 60 | อัตราส่วนและร้อยละ |
3 |
3นาที |
อัตราการทำงาน (ส่วนของงานต่อวัน)การบวกอัตราเศษส่วน | โจทย์งานมาตรฐาน ต้องคิดเป็นสัดส่วนงานต่อวันแทนการคิดเป็นวัน |
| OLD-27 | ก่อน 60 | อัตราส่วนและร้อยละ |
3 |
3นาที |
ต้นทุน – กำไร – ราคาขายส่วนลดต่อเนื่อง (ลด 10% แล้วลดอีก 5%) | ลดซ้อนสองชั้น ต้องคิดจากราคาหลังลดครั้งแรก ไม่ใช่รวมเป็น 15% |
| OLD-28 | ก่อน 60 | อัตราส่วนและร้อยละ |
2 |
2นาที |
อัตราส่วนต่อเนื่อง a : b : cการทำตัวร่วมให้เท่ากัน | ทำ b ให้เท่ากันแล้วเชื่อมอัตราส่วน — ขั้นตอนตายตัว |
| OLD-31 | ก่อน 60 | อัตราส่วนและร้อยละ |
4 |
6นาที |
กำไรร้อยละจากราคาทุนการตั้งสมการเทียบ 2 สถานการณ์สัดส่วน | ราคาเปลี่ยน กำไรเปลี่ยน แต่จำนวนชิ้นคงที่ — ตัวแปรเยอะ ต้องนิยามให้ชัดก่อน |
| OLD-47 | ก่อน 60 | อัตราส่วนและร้อยละ |
3 |
3นาที |
อัตราส่วนปริมาณ 2 : 3ต้นทุน – กำไรสมการเชิงเส้น | ตั้ง 2x, 3x แล้วคิดกำไรรวม — มาตรฐาน |
| OLD-74 | ก่อน 60 | อัตราส่วนและร้อยละ |
4 |
5นาที |
ต้นทุนคงที่ + ต้นทุนแปรผันกำไรร้อยละระบบสมการ 2 ตัวแปร | ต้องแยกต้นทุน 2 ก้อนให้ออก แล้วใช้ 2 สถานการณ์ (3,000 กับ 4,000 เล่ม) ตั้งสมการ |
| OLD-8 | ก่อน 60 | เลขยกกำลัง |
4 |
5นาที |
แยกตัวประกอบเฉพาะสมบัติเลขยกกำลัง aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿการตัดทอนเลขยกกำลังฐานเดียวกัน | ต้องแตก 15, 16, 24, 25, 80, 81 เป็นฐาน 2, 3, 5 ทั้งหมดแล้วรวมเลขชี้กำลัง — คำนวณหนัก ต้องจัดระบบให้ดี |
| OLD-9 | ก่อน 60 | เลขยกกำลัง |
4 |
5นาที |
รากที่ n เขียนเป็นเลขยกกำลังเศษส่วน√(n²+2n+1) = |n+1| (กำลังสองสมบูรณ์)เครื่องหมายของฐานลบยกกำลังคู่/คี่แก้สมการเลขชี้กำลัง | มีทั้งราก ฐานลบ และกำลังสองสมบูรณ์ซ้อนกัน ต้องระวังเครื่องหมายเป็นพิเศษ |
| OLD-10 | ก่อน 60 | เลขยกกำลัง |
4 |
4นาที |
สมบัติเลขยกกำลังการเปลี่ยนฐานให้เท่ากันด้วยการยกกำลัง 1/a, 1/b, 1/cการเทียบเลขชี้กำลัง | โจทย์นามธรรมไม่มีตัวเลข ต้องจับ x, y, z ให้เป็นฐานเดียวกันก่อนถึงจะเทียบได้ |
| OLD-11 | ก่อน 60 | เลขยกกำลัง |
4 |
4นาที |
แปลง 4ⁿ = 2²ⁿจับคู่ 2ᵏ · 5ᵏ = 10ᵏผลบวกเลขโดด | เลขชี้กำลังหลักพัน — ต้องเห็นทริกจับคู่ให้เป็น 10ⁿ ไม่งั้นทำไม่ได้เลย |
| OLD-12 | ก่อน 60 | เลขยกกำลัง |
2 |
1นาที |
ลำดับการยกกำลังซ้อน (อ่านจากบนลงล่าง) | กับดักเดียวคืออ่านผิดเป็น (2²)² ต้องอ่านเป็น 2^(2^(2²)) = 2¹⁶ |
| OLD-13 | ก่อน 60 | เลขยกกำลัง |
4 |
5นาที |
สมบัติเลขยกกำลังระบบสมการ 3 ตัวแปรการหารสมการเพื่อกำจัดตัวแปร | ผสมเลขยกกำลังกับระบบสมการ ต้องหารสมการ (2)÷(1) เพื่อกำจัด k ก่อน |